Методы анализа и расчета электронных схем - 20 стр.

∑i = G
 p
           p0   u p + G p1 (u p − u1 ) + ... + G pk (u p − u k ) + ... + G pλ (u p − u λ ) + ... + G pi (u p − u i ) +

+ G pj (u p − u j ) + ... + G pq (u p − u q ) + ... + G pn (u p − u n ) + g pq (u ij )(u i − u j ) − J p = 0
                                                                                                                ,
∑i = G
 q
          q0   u q + Gq1 (u q − u1 ) + ... + Gqk (u q − u k ) + ... + Gqλ (u q − u λ ) + Gqi (u q − u i ) +

+ Gqj (u q − u j ) + ... + Gqp (u q − u p ) + ... + Gqn (u q − u n ) − g pq (u ij )(u i − u j ) − J q = 0 ,              (2.3)

      где Gst – проводимости линейных ветвей,
          Jk , J λ , Jp , Jq – токи независимых источников.
      Сгруппировав соответствующие слагаемые, перепишем модель (2.3)
в матричной форме:

     1… k … λ                      … i … j…p …q … n
                                                                                            u 
                                                                                             k
Μ Μ      Μ            Μ              Μ            Μ Μ         Μ     Μ                   Λ  Μ  Μ
                                                  − Gkj − Gkp − Gkq − Gkn               u   J  0
k − Gk 1 Ykk          − g kλ (u kλ ) − Gki
                                                                                          λ  k  
Μ Μ      Μ            Μ              Μ            Μ Μ         Μ     Μ                   Λ  Μ  Μ
                                                                                             
λ − Gλ1 − g kλ (ukλ ) Yλλ            − Gλi        − Gλj − Gλp − Gλq − Gλn
                                                                                         u i   J λ  0
  
Μ Μ       Μ            Μ              Μ            Μ       Μ       Μ      Μ              ⋅ Λ  – Μ  = Μ ,          (2.4)
                                                                                             
p − G p1 − G pk       − G pλ         Y pi         Y pj    Ypp     − G pq − G pn         u j   J p  0
                                                                                        Λ  Μ  Μ
Μ Μ      Μ            Μ              Μ            Μ       Μ     Μ            Μ
                                                                                              
q − Gq1 − Gqk         − Gqλ          Yqi          Yqj     − Gqp Yqq          − Gqn      u p   J q  0
                                                                                            Μ
Μ Μ      Μ            Μ              Μ            Μ       Μ       Μ          Μ          Λ  Μ   
  
                                                                                            u 
                                                                                             q

                              n                                    n
         где         Ykk =   ∑ Gkm + g kλ (ukλ ) ,
                             m=0
                                                          Yλλ =   ∑G
                                                                  m=0
                                                                        λm   + g kλ (ukλ ) ,
                              n                                    n
                    Ypp =    ∑G
                             m=0
                                   pm   ,                 Yqq =   ∑G
                                                                  m=0
                                                                        qm   ,
                    Ypi = −G pi + g pq (uij ) ,           Ypj = −G pj − g pq (uij ) ,
                    Yqi = −Gqi − g pq (uij ) ,            Yqj = −Gqj + g pq (uij ) .

      Из полученного уравнения видно, что нелинейные проводимости,
так же, как и проводимости линейных двухполюсников входят в матрицу
проводимостей четыре раза, из них два раза с положительными знаками в
собственные проводимости узлов k и λ , а два – с отрицательными во
взаимные проводимости этих узлов. Нелинейная проводимость gpq(uij)
преобразования ПНТ, вход которого подключен к узлам i и j, а выход – к
узлам p и q, также входит в матрицу проводимостей четыре раза. Два раза
без инверсии знака во взаимные проводимости Ypi и Yqj и два раза с


20