Дифференциальные динамические модели. Герасимов Б.И - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

ВВЕДЕНИЕ
В последние столетия математические методы всё настойчивее проникают в гуманитарные науки и в частности, в
экономику. Недооценка применения математических методов в гуманитарных науках была характерной, по-видимому, для
большей части XX в. Так, например, выдающийся английский экономист А. Маршалл не видел особых преимуществ в
использовании математики в экономических исследованиях. Рассуждая о значении математики для экономической науки, он
в своём фундаментальном труде, написанном около ста лет тому назад, отмечал, что «подготовка в области математики
полезна тем, что она позволяет овладеть максимально сжатым и точным языком для ясного выражения некоторых общих
отношений и некоторых коротких процессов экономических рассуждений, которые действительно могут быть выражены
обычным языком, но без равноценной чёткости схемы». Несмотря на эти слова, А. Маршалл в своих работах широко
использовал аппарат дифференциального исчисления, в то время как К. Маркс ограничивался в своих работах
преимущественно арифметическими примерами.
Экономика и управление – это прикладные науки, и их важная практическая задача заключается в использовании
методов обоснования и выбора тех или иных решений. В общем случае для научного познания любого явления или процесса
можно пользоваться в качестве инструментариев такими четырьмя методами: теоретическим анализом; наблюдением;
научным экспериментом; моделированием. Если первые три подхода успешно используются, например, в технических
науках, то на долю экономики и управления выпадает последнее (за исключением наблюдения, используемого в статистике).
Объяснить это можно тем, что экономические процессы достаточно длительны. Для сбора необходимого для теоретического
анализа статистического материала часто необходимы годы и десятилетия, из-за этого усложняется проявление
действующих закономерностей и влияние многочисленных отдельных факторов. То же имеет отношение и к научному
эксперименту, чтобы результаты были достоверны и надёжны, экономический эксперимент должен быть длительным и
многомасштабным. Таким образом, в распоряжении экономистов и менеджеров остаётся только одно – моделирование
экономических явлений и процессов. Здесь имеется в виду не масштабное физическое моделирование, как в технических
науках (модели судов, которые испытываются в исследовательских бассейнах, модели самолётов, которые продуваются в
аэродинамических трубах, и т.п.), что для экономики и управления нереально, а аналоговое и, прежде всего, математическое
моделирование.
В последние 20 – 30 лет ситуация стала меняться существенным образом, причём не только в экономике, но и в
социологии, истории, психологии и других областях обществознания. Это в большой степени связано с тем, что, как
оказалось, многие результаты анализа социально-экономических процессов не могут быть получены без использования
математических моделей, несмотря на то, что после осмысления эти результаты выражаются и интерпретируются на
обычном языке и зачастую становятся «очевидными» и «само собой разумеющимися».
Применение метода математического моделирования в экономике – объективный этап её развития, связанный с
существованием устойчивых количественных закономерностей и возможностью формализованного описания многих, хотя и
далеко не всех, экономических процессов.
Согласно современным представлениям, развитие всех наук происходит фактически по единой схеме, которая включает
несколько периодов. А.А. Дородницын выделял следующие четыре: описательный период; период упорядочения и
систематизации накопленной информации; период выявления и установления связей и соотношений; «точный» период, в
котором широко используется метод математического моделирования для анализа различных объектов этой науки.
В настоящее время к точным наукам относят математику и науки физического цикла (механику, термодинамику,
квантовую механику и др.). Все остальные науки до сих пор остаются преимущественно описательными, хотя многие из них,
в том числе биология, экономика, социология и история используют математические методы анализа. Например, в
последние десятилетия в гуманитарных науках появились математические модели развития культуры, построены и
исследованы математические модели мобилизации, циклического развития социокультурных процессов, модели
взаимодействия народа и правительства и др.
1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В ЭКОНОМИКЕ
1.1. ИЗ ИСТОРИИ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОГО
МОДЕЛИРОВАНИЯ
Несмотря на то, что задачи естествознания служили основными побудительными толчками, способствующими
развитию математики, параллельно развивались приложения математики в социально-экономических науках. Возникающие
здесь задачи вызвали разработку нового математического инструментария, что в конечном итоге привело к формированию
таких разделов математики, как линейное и нелинейное программирование, теория массового обслуживания, теория игр и
др.
Многие современные понятия экономики имеют большую историю. Например, попытки построить функцию
полезности на основе наблюдений за реакцией индивидуумов на вероятностные ситуации восходят к статье Д. Бернулли
(1738) о Санкт-Петербургском парадоксе. В этой работе был обоснован принцип снижающейся предельной полезности.
Считается, что математические методы в экономике, как метод анализа макроэкономических процессов, начали
использоваться ещё в XVIII в. Опубликовав работу «Экономические таблицы», французский экономист лейб-медик короля
Людовика XV доктор Франсуа Кене впервые сделал попытку формализовать процесс общественного воспроизводства. В
этой работе была сделана первая попытка количественно описать национальную экономику. В дальнейшем К. Марксом

Страницы