ВУЗ:
Составители:
0
2
=−
∂
∂
r
T
r
r
σ
(21)
Определим начальные и граничные условия.
В момент крепления скважин отсутствует радиальное перемещение
стенок ствола и радиальное напряжение является постоянной величиной В
момент крепления, при t
0
= 0
()
роr
t
U
r
==
∂
∂
,,0
σ
(22)
где р – наружное давление на стенки обсадной колонны (определяем по
формулам 16,17)
В результате деформации пород (текучести глин) давление на стенки
обсадной колонны увеличивает ся. При этом радиальное напряжение на
стенки скважины и одновременно на обсадную колонну будет искомой ве-
личиной, т. е. После крепления ствола скважины имеем условие при t
0
= t
σ
r
(r,t) = q(t) (23)
Необходимо также учесть условия для интенсивности напряжения
на границе релаксирующей и упругой областей .
T(R
1
,t) = K
1
, (24)
где R
1
– радиус релаксирующей области
Из решения уравнения совместимости деформаций (20) имеем:
()
2
r
tU
Q
=
ε
где U(t) – произвольная функция времени; r – радиус скважины. Подставив
ε
Q
в уравнение (19) с учетом условия (21), получим:
0
0
1
=
−
+
∂
∂
t
KT
t
T
(25)
Интегрируя (25) в пределах от T(r,o) до T(r,t), имеем:
00
),()1(),(
1
t
t
t
t
orTKtrT ll +−=
−
(26)
Из соотношения (26) и условия (24) следует :
T(R
1
,t) = T(r,o)
Исследования показывают , что предельное значение наружного дав-
ления q(t) достигается при времени близком к периоду релаксации пород,
поэтому t = t
0
Окончательно для расч етного наружного давления получаем:
)(37.0ln63.0)(
1
1
1.
KPP
K
PP
KPtq
r
r
расч
−−+
−
+= (27)
Эта формула позволяет определить наружное давление на обсадную
колонну, исходя из ползучести горных пород, и выясни ть причины смятия
обсадных колонн.
16
