Анализ линейных активных цепей в установившемся и переходном режимах. Герасимова Г.Н - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

37
Продемонстрируем применение алгоритмов метода узловых напряжений на
примере.
Пример 2. Схема рис.2.2,а. Перед составлением уравнений для узловых
напряжений целесообразно, как это делается обычно [1], имеющиеся в цепи
источники напряжений, в том числе – зависимые источники, преобразовать в
эквивалентные им источники тока, рис.2.2,б. При этом управляющие пара-
метры преобразуемых источников напряжения автоматически переходят в
соответствующие параметры зависимых источников тока. Так, в примере ис-
точник e
2
=ku
5
преобразуется в источник j
2
=kG
2
u
5
, управляющий параметр
“k” преобразуется в параметр “kG
2
”, где G
2
=1/R
2
. (Ниже также будут исполь-
зованы параметры G
k
как величины, обратные соответствующим сопротив-
лениям R
k
.).
Рис.2.2. Схемы к примерам составления уравнений по методу узловых на-
пряжений
Далее сформируем уравнения для узловых напряжений U
a
, U
b
, U
c
(ба-
зисный узел d):
G
aa
U
a
+ G
ab
U
b
+ G
ac
U
c
= J
aa
= j
1
+ j
2
= j
1
+ kG
2
u
5
;
G
ba
U
a
+ G
bb
U
b
+ G
bc
U
c
= J
bb
= –j
2
+ j
5
= –kG
2
u
5
+ai
2
;
G
ca
U
a
+ G
cb
U
b
+G
cc
U
c
= J
cc
= –j
5
= –ai
2
,
где
G
aa
=G
1
+G
2
+G
3
; G
bb
=G
2
+G
4
+G
5
; G
cc
=G
3
+G
5
+G
6
;
G
ab
=G
ba
=–G
2
;
G
ac
=G
ca
=–G
3
;
G
bc
=G
cb
=–G
5
.
Из примера видно, что зависимые источники в правых частях уравне-
ний учитываются так же, как независимые.
На следующем этапе, используя законы Кирхгофа и компонентные
уравнения, выражаем управляющие ток i
2
и напряжения u
5
, входящие в вы-
ражения зависимых источников, через узловые напряжения:
kG
2
u
5
= kG
2
(U
c
– U
b
) = kG
2
U
c
–kG
2
U
b
;
ai
2
= a (i
’
2
– j
2
) = aG
2
(U
a
– U
b
) – kaG
2
u
5
=
= aG
2
(U
a
– U
b
) – kaG
2
(U
c
– U
b
) =
= aG
2
U
a
+ aG
2
(k – 1) U
b
– kaG
2
U
c
. 
Продемонстрируем применение алгоритмов метода узловых напряжений на
примере.
      Пример 2. Схема рис.2.2,а. Перед составлением уравнений для узловых
напряжений целесообразно, как это делается обычно [1], имеющиеся в цепи
источники напряжений, в том числе – зависимые источники, преобразовать в
эквивалентные им источники тока, рис.2.2,б. При этом управляющие пара-
метры преобразуемых источников напряжения автоматически переходят в
соответствующие параметры зависимых источников тока. Так, в примере ис-
точник e2=ku5 преобразуется в источник j2=kG2 u5, управляющий параметр
“k” преобразуется в параметр “kG2”, где G 2=1/R2. (Ниже также будут исполь-
зованы параметры Gk как величины, обратные соответствующим сопротив-
лениям Rk.).




 Рис.2.2. Схемы к примерам составления уравнений по методу узловых на-
                               пряжений

     Далее сформируем уравнения для узловых напряжений Ua, U b, U c (ба-
зисный узел d):
             Gaa Ua + Gab Ub + Gac Uc = Jaa = j1 + j2 = j1 + kG2 u5;
            Gba Ua + Gbb Ub + Gbc Uc = Jbb = –j2 + j5 = –kG2 u5 +ai2;
                   Gca Ua + Gcb Ub +Gcc Uc = Jcc = –j5 = –ai2,
где
           Gaa=G1+G2+G3; Gbb=G2+G4+G5;                Gcc=G3+G5+G6;
                                   Gab=Gba=–G2;
                                   Gac=Gca=–G3;
                                    Gbc=Gcb=–G5.
     Из примера видно, что зависимые источники в правых частях уравне-
ний учитываются так же, как независимые.
     На следующем этапе, используя законы Кирхгофа и компонентные
уравнения, выражаем управляющие ток i2 и напряжения u5, входящие в вы-
ражения зависимых источников, через узловые напряжения:
                   kG2 u5 = kG2 (Uc – Ub) = kG2 Uc –kG2 Ub;
                  ai2 = a (i’2 – j2) = aG2 (Ua – Ub) – kaG2 u5 =
                       = aG2 (Ua – Ub) – kaG2 (Uc – Ub) =
                      = aG2 Ua + aG2 (k – 1) Ub – kaG2 Uc.

                                    37

Страницы