Механика. Гильманов Ю.Р. - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

35
Так как момент инерции пули ml
2
много меньше J, то уравнение (2.3)
может быть записано в виде:
.
lm
JС
V
22
2
2
α
=
(2.4)
Известно, что период колебаний баллистического маятника
.
C
J
Т
π=
2
(2.5)
Исключим величину С. Для этого запишем выражение периода колебаний
маятника для различных значений момента инерции J:
,
C
J
Т
1
1
2
π=
,
C
J
Т
2
2
2
π=
,JJJ
21
−=∆
где Т
2
–период колебаний при новом значении момента инерции J
2
; ∆J- разность
моментов инерции.
Отсюда
,
T
T
J
J
2
2
2
1
2
1
=
.J
TT
T
J ∆
−
=
2
2
2
1
2
1
1
(2.6)
Уравнения (2.4), (2.5), (2.6) дают
.J
TT
T
ml
V
∆
−
⋅
πα
=
2
2
2
1
1
2
(2.7)
Величину ∆J можно определить, пользуясь теоремой Штейнера, из которой
следует, что
,MRJJ ,MRJJ
2
202
2
101
22
+=+=
(2.8)
где J
0
– момент инерции маятника, когда центры тяжести грузов совпадают с
осью вращения маятника; J
1
– момент инерции, когда оба груза находятся на
расстоянии R
1
от оси вращения; J
2
– момент инерции, когда оба груза находятся
на расстоянии R
2
; М – масса одного груза.
Пусть R
1
>R
2
, тогда из формулы (2.8) получаем

Страницы