ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
65
крутильные колебания вокруг вертикальной оси. При повороте тела на угол φ
проволока закручивается, и возникает вращающий момент М, стремящийся
вернуть тело в положение равновесия. При не слишком больших углах
закручивания момент М пропорционален углу φ:
,кМ ϕ−=
(8.1)
где к – постоянная для данной проволоки величина, называемая модулем
кручения.
Известно, что для тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, основной
закон динамики вращательного движения имеет вид:
,M
dt
d
J =
ϕ
2
2
(8.2)
где
ε=
ϕ
2
2
dt
d
– угловое ускорение, J – момент инерции тела относительно оси
вращения, а М – момент внешних сил относительно той же оси. Пренебрегая
моментом сил трения, подставив (8.1) в (8.2), получим следующее уравнение
относительно угла φ:
.к
dt
d
J 0
2
2
=ϕ+
ϕ
(8.3)
Это уравнение является линейным, однородным дифференциальным
уравнением второго порядка. Оно аналогично уравнению движения
математического маятника или пружинного маятника. Его решением являются
гармонические колебания угла φ.
),tcos()t(
000
α+ωϕ=ϕ
где
0
ϕ
– амплитуда,
0
ω
– циклическая частота, а
0
α
– начальная фаза
собственных незатухающих колебаний крутильного маятника.
Решая уравнение (8.3), получаем, что
.
J
к
=ω
0
(8.4)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 63
- 64
- 65
- 66
- 67
- …
- следующая ›
- последняя »
