Составители:
Рубрика:
BеveE
dt
yd
m
x
−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
0
2
2
(5)
и переписать в следующем виде:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
dt
dy
dt
xd
ц
ω
2
2
(6)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
dt
dx
E
m
e
dt
yd
ц
ω
0
0
2
2
, (7),
где ω
ц
= eB/m.
Параметр ω
ц
= еВ/т называют угловой циклотронной частотой кругового движения электрона в однородном
магнитном поле.
Допустим, что в начальный момент времени t = 0 электрон находился в начале координат х = у = z = 0 и
имел скорость dx/dt = dy/dt = 0, dz/dt = ν
0
. Решая (6,7 ) с учетом поставленных условий, получим:
(
)
trax
ц
ω
sin+=
(8)
(
)
[
]
try
ц
ω
cos1 −=
(9),
где а = (Е
о
/В)t = ν
п
t , r = (ν
п
- ν
0
)/ω
ц
.
Параметр ν
п
= Е
о
/В называют переносной скоростью поступательного движения электронов в скрещенных
электрическом (Е
о
) и магнитном (В) полях. Из (8,9) следует:
()
()
2
2
2
rryaz =−+−
(10)
Уравнение (10) показывает, что движение электрона в скрещенных электрическом и магнитном полях состоит из
поступательного движения со скоростью ν
п
и вращения по окружности радиуса r с угловой частотой ω
ц
. На рис. 2
показано два частных случая этого движения для плоских электродов: 1) ν
о
= 0 и 2) ν
о
= ν
п
.
Рис..2 Движение электрона в скрещенных электрическом и магнитных полях
Если
п
vv =
,то r = 0 и электрон движется по прямой со скоростью
п
vv
r
r
=
.
Если
0=v
,
2
0
0
eB
mEv
rr
ц
n
===
ω
и электрон движется по циклоиде со скоростью
[
]
0
rvv
цn
r
r
r
r
⋅
+=
ω
.
В соответствии с (3) при движении по прямой электрическая и магнитная силы, действующие на электрон,
равны и противоположны друг другу. Кинетическая и потенциальная энергии электрона не изменяются. При
движении по циклоиде электрическая сила остается постоянной, а магнитная изменяется от нуля при у = 0 до
2
[]
Bv
n
r
r
⋅
при у = 2г
0
. Кинетическая и потенциальная энергии электрона при этом периодически переходят друг в
друга (потенциальная энергия максимальна при у = 0, а кинетическая -при у = 2r
0
).
Отметим, что при движении электронов в постоянных скрещенных электрическом и магнитном полях механическая
энергия электронов остается постоянной и энергообмен с полем не происходит.
В приборах типа М нашли широкое применение цилиндрические электроды. Движение электронов в этом случае
удобнее рассматривать в цилиндрической системе координат. Отметим, что и в этом случае движение электронов можно
y
x
⎛d2y ⎞
m ⎜⎜ 2 ⎟⎟ = eE 0 − еv x B (5)
⎝ dt ⎠
и переписать в следующем виде:
⎛ d 2x ⎞ ⎛ dy ⎞
⎜⎜ 2 ⎟⎟ = ωц ⎜ ⎟ (6)
⎝ dt ⎠ ⎝ dt ⎠
⎛ d 2 y ⎞ ⎛ e0 ⎞ ⎛ dx ⎞
⎜⎜ 2 ⎟⎟ = ⎜ ⎟ E0 − ωц ⎜ ⎟ , (7),
⎝ dt ⎠ ⎝ m ⎠ ⎝ dt ⎠
где ωц = eB/m.
Параметр ωц = еВ/т называют угловой циклотронной частотой кругового движения электрона в однородном
магнитном поле.
Допустим, что в начальный момент времени t = 0 электрон находился в начале координат х = у = z = 0 и
имел скорость dx/dt = dy/dt = 0, dz/dt = ν 0 . Решая (6,7 ) с учетом поставленных условий, получим:
x = a + r sin(ωц t ) (8)
y = r [1 − cos(ωц t )] (9),
где а = (Ео /В)t = νп t , r = (νп - ν0)/ωц.
Параметр νп = Ео /В называют переносной скоростью поступательного движения электронов в скрещенных
электрическом (Ео) и магнитном (В) полях. Из (8,9) следует:
(z − a ) + ( y − r )
2 2
= r2 (10)
Уравнение (10) показывает, что движение электрона в скрещенных электрическом и магнитном полях состоит из
поступательного движения со скоростью νп и вращения по окружности радиуса r с угловой частотой ωц. На рис. 2
показано два частных случая этого движения для плоских электродов: 1) νо = 0 и 2) νо = νп.
y
x
Рис..2 Движение электрона в скрещенных электрическом и магнитных полях
r r
Если v = vп ,то r = 0 и электрон движется по прямой со скоростью v = vп .
и электрон движется по циклоиде со скоростью v = v n + [ωц ⋅ r0 ] .
vn mE0 r r r r
r = r0 =
Если v = 0,
ωц = eB 2
В соответствии с (3) при движении по прямой электрическая и магнитная силы, действующие на электрон,
равны и противоположны друг другу. Кинетическая и потенциальная энергии электрона не изменяются. При
движении по циклоиде электрическая сила остается постоянной, а магнитная изменяется от нуля при у = 0 до
[r r ]
2 v n ⋅ B при у = 2г0. Кинетическая и потенциальная энергии электрона при этом периодически переходят друг в
друга (потенциальная энергия максимальна при у = 0, а кинетическая -при у = 2r 0).
Отметим, что при движении электронов в постоянных скрещенных электрическом и магнитном полях механическая
энергия электронов остается постоянной и энергообмен с полем не происходит.
В приборах типа М нашли широкое применение цилиндрические электроды. Движение электронов в этом случае
удобнее рассматривать в цилиндрической системе координат. Отметим, что и в этом случае движение электронов можно
