Конспект лекций по программированию для начинающих. Гладков В.П. - 33 стр.

                                          35

   Найдем отрицание фразы «Речка движется или не движется». Возможны два
варианта:
   1. Неверно, что речка движется или не движется (левая часть закона).
   2. Речка не движется и движется. (правая часть закона).
   Упражнение. Огастес де Морган известен своими работами по
математической логике, истории и математическим играм. Ему было, по
собственному выражению, «х лет в году х2», а умер он в возрасте 64 года в
прошлом столетии (19-м веке). В каком году родился де Морган?
   Законы идемпотентности (законы отсутствия степеней и коэффициентов):
      A and A = A, A or A = A.
   Законы поглощения:
      A and (A or B) = А, A or (A and B) = A.
   Закон склеивания: (A and B) or (A and not B) = A.
   Эти законы используются для упрощения логических выражений.
   Закон исключенного третьего:
      A or not A = true.
   Быть или не быть - третьего не дано.
   Закон противоречия:
      A and not A = false.
   Не могут быть одновременно истинными высказывание и его отрицание.
   Закон двойного отрицания:
      not not A = A.
   «Не верно, что я не пойду сегодня в кино» эквивалентно «Я пойду сегодня в
кино».
   Законы, следующие из таблиц истинности, определяющих операции:
      A and false = false, A or false = A,
      A and true = A, A or true = true,
      not false = true, not true = false.
    Для проверки справедливости логических законов используют таблицы
истинности. В таблице истинности для всех возможных наборов исходных
данных вычисляются значения левой и правой частей. Вычисленные значения
сравниваются. Для справедливости закона необходимо совпадение значений
обоих столбцов для всех возможных значений исходных данных. Такой подход
возможен в алгебре логики благодаря небольшому количеству исходных
данных. В качестве примера проверим один из дистрибутивных законов: A or
(B and C) = (A or B) and (A or C).
    В этот закон входят три логические переменные, каждая из которых может
принимать одно из двух значений: «истина» или «ложь», следовательно,
возможно 23=8 разных комбинаций этих логических переменных, поэтому
таблица истинности будет содержать восемь строк:


               A       B      C       B and C   A or (B and C)