Полупроводники. Физика. Часть 4 (квантовая механика и статистическая физика). Гладышев И.В - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

19
вестно из квантовой механики, в таком ящике импульс электрона
квантуется и значения его проекций могут меняться только на
конечную величину
∆
p= h/L , где L – размер ящика. При абсо-
лютном нуле температуры, из-за принципа Паули, на самый
нижний уровень можно поместить только два электрона с мини-
мальным импульсом p= h/L. Для того, чтобы занять следующий
уровень, электрон “вынужден” изменить свой импульс на конеч-
ную величину или ∆p
x
, или ∆p
y
, или ∆p
z
. Эти величины опреде-
ляются соотношениями ∆p
x
.
L
x
≈
h, ∆p
y
.
L
y
≈
h, ∆p
z
.
L
z
≈
h, где L
x
, L
y
,
L
z
– размеры объема, который занимает электрон вдоль осей X, Y
и Z. В каждом направлении такие приращения могут иметь два
электрона с противоположно направленными спинами. Таким
образом, хотя энергия теплового движения kT =0, электроны
“вынуждены” повышать свою кинетическую энергию. Заполне-
ние уровней закончится на N электроне. Соответствующую это-
му уровню максимально возможную энергию, которую могут за-
нимать электроны при абсолютном нуле температуры, называют
энергией Ферми
и обозначают как Е
F
. Этой энергии по формуле
(П1.1) можно поставить в соответствие фермиевский импульс p
F
,
а по формуле p=mv – фермиевскую скорость
v
F
. Проведем оцен-
ку этих величин, исходя из того, что в импульсном пространстве
число состояний, занятых свободными электронами определяет-
ся объемом
, деленному на объем ∆p
(4 3) p
F
3
π
/ ⋅
x
∆p
y
∆p
z
, при-
ходящийся на одно состояние. Тогда с учетом спина электрона
полное число состояний N определяется равенством:
N
p
p
p
p
p
p
3
4
2
Z
F
Y
F
X
F
=
∆
⋅
∆
⋅
∆
⋅
⋅
π
(П1.2)
или
N
LpLpLp
3
4
2
ZFYFXF
=
⋅
⋅
⋅
⋅
hhh
π
. (П1.2а)
или 
                                    19

вестно из квантовой механики, в таком ящике импульс электрона
квантуется и значения его проекций могут меняться только на
конечную величину ∆p= h/L , где L – размер ящика. При абсо-
лютном нуле температуры, из-за принципа Паули, на самый
нижний уровень можно поместить только два электрона с мини-
мальным импульсом p= h/L. Для того, чтобы занять следующий
уровень, электрон “вынужден” изменить свой импульс на конеч-
ную величину или ∆px, или ∆py, или ∆pz. Эти величины опреде-
ляются соотношениями ∆px.Lx ≈ h, ∆py.Ly ≈ h, ∆pz.Lz ≈ h, где Lx, Ly,
Lz – размеры объема, который занимает электрон вдоль осей X, Y
и Z. В каждом направлении такие приращения могут иметь два
электрона с противоположно направленными спинами. Таким
образом, хотя энергия теплового движения kT =0, электроны
“вынуждены” повышать свою кинетическую энергию. Заполне-
ние уровней закончится на N электроне. Соответствующую это-
му уровню максимально возможную энергию, которую могут за-
нимать электроны при абсолютном нуле температуры, называют
энергией Ферми и обозначают как ЕF. Этой энергии по формуле
(П1.1) можно поставить в соответствие фермиевский импульс pF,
а по формуле p=mv – фермиевскую скорость vF. Проведем оцен-
ку этих величин, исходя из того, что в импульсном пространстве
число состояний, занятых свободными электронами определяет-
ся объемом (4π / 3) ⋅ p F , деленному на объем ∆px ∆py ∆pz, при-
                           3

ходящийся на одно состояние. Тогда с учетом спина электрона
полное число состояний N определяется равенством:

                  4π  p           p       pF       
            2 ⋅   ⋅  F        ⋅ F    ⋅         = N      (П1.2)
                  3   ∆ p X     ∆p
                                   Y
                                           
                                             ∆ pZ
                                                        
                                                        
или
            4π  p L        p L         p L         
      2 ⋅   ⋅  F X    ⋅  F Y    ⋅  F Z   = N .   (П1.2а)
            3  h          h           h          
или

Страницы