Обработка результатов наблюдений. Глазунов О.О. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

8
Приложение
Обработка результатов косвенных измерений
Пусть не возможно прямое измерение величины y=F(x,z), зависящей от двух
переменных: x и z. Среднее значение определяемой величины у вычислим
по зависимости y=F(x,z) при х=
x
и z=
z
. Для того, чтобы вычислить
абсолютную погрешность Δу косвенного измерения величины у, вначале
вычисляем абсолютные погрешности прямых измерений величин х и z, т.е.
Δх и Δz. Тогда:
( ) ( ) ( )
4
2
2
2
2
,z
z
y
x
x
y
y ∆⋅
∂
∂
+∆⋅
∂
∂
=∆
где значения частых производных
∂
∂
x
y
и
∂
∂
z
y
вычисляем также при х=
x
и
z=
z
. Окончательный результат косвенного измерения величины у, как и в
случае прямых измерений, представляем в виде:
yyy
∆
+
=
В случае числа переменных больше двух, соответственно, увеличивается и
количество членов в выражении (13).
Пример. Для измерения плотности твердого тела, определяемой
соотношением ρ=M/V, проведены прямые измерения массы М и объема V.
После статистической обработки результатов измерений массы и объема
получены следующие значения:
M
= 420,0 г, ΔМ= 0,5 г;
V
=50 см
3
, ∆V=1 см
3
.
Вычисляем среднее значение плотности и соответствующие частные
производные: ρ=420/50=8,4 г/см
3
,
6
2
3
1680
5050
420
020
50
11
cmг
V
M
V
cm
VM
/,
,.
−=
⋅
−
=
−
=
∂
ρ∂
=
=
=
∂
ρ∂
−
По формуле (13) вычисляем абсолютную погрешность измерения плотности:
3
/2.010282224.025.00004.0 сmг=⋅+⋅=∆ρ .
Согласно (14) ответ представляем в виде:
ρ=(8,4+0,2)г/см
3
.
Относительная погрешность измерения плотности ε=2,4%.
Контрольные вопросы
1. что такое генеральная совокупность?
2. Что такое математическое ожидание?
3. Что показывает функция распределения?
4. Что такое выборка? Что называется объемом выборки?
5. Что такое доверительный интервал?
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
                                                                                         Приложение

                                   Обработка результатов косвенных измерений

                 Пусть не возможно прямое измерение величины y=F(x,z), зависящей от двух
                 переменных: x и z. Среднее значение определяемой величины у вычислим
                 по зависимости y=F(x,z) при х= x и z= z . Для того, чтобы вычислить
                 абсолютную погрешность Δу косвенного измерения величины у, вначале
                 вычисляем абсолютные погрешности прямых измерений величин х и z, т.е.
                 Δх и Δz. Тогда:
                              2                 2
                       ∂y          ∂y 
                 ∆y =   ⋅ (∆x ) +   ⋅ (∆z ) ,                        (4 )
                                 2             2

                       ∂x          ∂z 
                                                   ∂y      ∂y
                 где значения частых производных   и   вычисляем также при х= x и
                                                                     ∂x        ∂z 
                 z= z . Окончательный результат косвенного измерения величины у, как и в
                 случае прямых измерений, представляем в виде: y = y +∆y
                 В случае числа переменных больше двух, соответственно, увеличивается и
                 количество членов в выражении (13).
                 Пример. Для измерения плотности твердого тела, определяемой
                 соотношением ρ=M/V, проведены прямые измерения массы М и объема V.
                 После статистической обработки результатов измерений массы и объема
                 получены следующие значения:
                                            V =50 см , ∆V=1 см .
                                                     3        3
                  M = 420,0 г, ΔМ= 0,5 г;
                 Вычисляем среднее значение плотности и соответствующие частные
                 производные: ρ=420/50=8,4 г/см3,
                  ∂ρ   1  1                  −3
                       =   =   = 0.02 cm ,
                  ∂M    V   50 
                  ∂ρ   − M   − 420 
                      =  2  =           = −0,168 г / cm
                                                                6

                  ∂V     V       50 ⋅ 50 
                 По формуле (13) вычисляем абсолютную погрешность измерения плотности:
                 ∆ρ = 0.0004 ⋅ 0.25 + 0.0282224 ⋅ 1 = 0.2 г / сm 3 .
                 Согласно (14) ответ представляем в виде:
                 ρ=(8,4+0,2)г/см3.
                 Относительная погрешность измерения плотности ε=2,4%.

                                                     Контрольные вопросы

                 1.   что такое генеральная совокупность?
                 2.   Что такое математическое ожидание?
                 3.   Что показывает функция распределения?
                 4.   Что такое выборка? Что называется объемом выборки?
                 5.   Что такое доверительный интервал?


                                                                                                  8

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы