Определение показателя адиабаты воздуха. Глазунов О.О - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

Приложение
Пусть Р
0
и Т
0
- давление и температура окружающей среды. Для вывода
расчетной формулы для γ потребуется уравнение адиабаты и изохоры:
(T)
γ
/(P)
γ−1
= const; P/T = const.
После проведения 1 этапа опытов в баллоне будут следующие значения
термодинамических параметров:
Р
1
= Р
0
+ h
1
и Т
0
.
Очевидно, что при этом Р
0
и h
1
должны быть выражены в одинаковых
единицах.
Опишем второй этап опытов. После проведения в опыте адиабатного
расширения газа в атмосферу термодинамические параметры системы станут
Р
0
и Т
x
(Т
x
- неизвестная температура). Тогда, используя уравнение адиабаты,
получим:
(T
0
)
γ
/(Р
0
+ h
1
)
γ−1
= (T
x
)
γ
/(Р
0
)
γ−1
. (1)
Конечные термодинамические параметры системы будут:
Р
2
= Р
0
+ h
2
и Т
0
.
Используя уравнение изохоры для последнего процесса второго этапа,
получим:
(Р
0
)/(Т
x
) = (Р
0
+ h
2
)/(Т
0
). (2)
Таким образом, мы имеем два уравнения (адиабаты и изохоры) для двух
неизвестных (Т
x
и
γ
). Преобразуем уравнение (1) к виду:
(1 + h
1
/Р
0
)
γ−1
= (1 + ∆T/T
x
)
γ
, (3)
где введено обозначение ∆Т = Т
0
- Т
x
. Так как (h
1
/Р
0
) << 1 и (∆T/T
0
) << 1, то
решение уравнений можно упростить Разлогая обе части равенства (3) в ряд
по биному Ньютона и ограничиваясь членами первого порядка малости,
получим:
(γ - 1)∗( h
1
/Р
0
) = γ∗(∆T/T
0
). (4)
Решая уравнение (2) относительно Т
x
и подставляя его выражение в
∆
Т
уравнения (4) получаем уравнение, содержащее только γ. Разрешив его
относительно γ получим искомую расчетную формулу:
γ=h
1
/(h
1
- h
2
)
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
                                                                                         Приложение

                   Пусть Р0 и Т0 - давление и температура окружающей среды. Для вывода
                расчетной формулы для γ потребуется уравнение адиабаты и изохоры:
                                       (T)γ/(P)γ−1 = const; P/T = const.
                   После проведения 1 этапа опытов в баллоне будут следующие значения
                термодинамических параметров:
                                                Р1 = Р0 + h1 и Т0.
                Очевидно, что при этом Р0 и h1 должны быть выражены в одинаковых
                единицах.
                   Опишем второй этап опытов. После проведения в опыте адиабатного
                расширения газа в атмосферу термодинамические параметры системы станут
                Р0 и Тx (Тx - неизвестная температура). Тогда, используя уравнение адиабаты,
                получим:
                               (T0)γ/(Р0 + h1)γ−1 = (Tx)γ/(Р0)γ−1.                 (1)
                Конечные термодинамические параметры системы будут:
                                                Р2 = Р0 + h2 и Т0.
                Используя уравнение изохоры для последнего процесса второго этапа,
                получим:
                             (Р0)/(Тx) = (Р0 + h2)/(Т0).                      (2)
                Таким образом, мы имеем два уравнения (адиабаты и изохоры) для двух
                неизвестных (Тx и γ). Преобразуем уравнение (1) к виду:
                                (1 + h1/Р0)γ−1 = (1 + ∆T/Tx)γ,            (3)
                где введено обозначение ∆Т = Т0 - Тx. Так как (h1/Р0) << 1 и (∆T/T0) << 1, то
                решение уравнений можно упростить Разлогая обе части равенства (3) в ряд
                по биному Ньютона и ограничиваясь членами первого порядка малости,
                получим:
                                (γ - 1)∗( h1/Р0) = γ∗(∆T/T0).            (4)
                   Решая уравнение (2) относительно Тx и подставляя его выражение в ∆Т
                уравнения (4) получаем уравнение, содержащее только γ. Разрешив его
                относительно γ получим искомую расчетную формулу:
                                                  γ=h1/(h1 - h2)




PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы