Математическое моделирование электромеханических систем. Аналитические методы. Глазырин А.С. - 199 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

199
СДУ в нормальной форме Коши –
ДВ
ДВ
ДВ
() 1
1( ) ( ) ( ) ;
()
().
di t
UtRitc t
dt L
dt c
it
dt J
⎧
⎡
⎤
=⋅⋅−⋅−⋅ω
⎣
⎦
⎪
⎪
⎨
ω
⎪
=⋅
⎪
⎩
СДУ в матричном виде –
ДВ
ДВ ДВ
ДВ
() ()
1( ).
() ()
0
0
R
с
U
LL
it it
d
t
L
tt
dt
c
J
⎛⎞
−−
⎜⎟
⎛⎞
⎡⎤ ⎡⎤
⎜⎟
⎜⎟
⋅= ⋅+⋅
⎢⎥ ⎢⎥
⎜⎟
⎜⎟
ωω
⎣⎦ ⎣⎦
⎝⎠
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
Предположим комплексно-сопряженные собственные значения
матрицы А:
()
ДВ
2
ДВ ДВ
ДВ
ДВ ДВ ДВ
ДВ
R
с
LL
R
c
LJL
c
J
−−λ−
⎛⎞
=
−λ ⋅ − − λ + =
⎜⎟
⎜⎟
⋅
⎝⎠
−λ
2
ДВ
2
ДВ ДВ ДВ
0;
R
c
LJL
=λ + ⋅λ+ =
⋅
2
2
ДВ ДВ
1,2
ДВ ДВ ДВ ДВ
.
22
RR
c
j
LLJL
⎛⎞
λ=− ± − =−α±β
⎜⎟
⎜⎟
⋅⋅ ⋅
⎝⎠
Запишем полный и частный определители Вандермонда.
12
11
11
;D
j
j
⎛⎞
⎛⎞
==
⎜⎟
⎜⎟
λλ
−
α+ β −α− β
⎝⎠
⎝⎠
12
() ()
12
1( ) ;
tt
jt jt
ee
ee
Dt
j
j
λλ
−α+ β −α− β
⎛⎞
⎛⎞
==
⎜⎟
⎜⎟
λλ
−
α+ β −α− β
⎝⎠
⎝⎠
12
()()
11 1 1
2( ) ;
tt
jt jt
Dt
ee e e
λλ
−α+ β −α− β
⎛⎞⎛ ⎞
==
⎜⎟⎜ ⎟
⎝⎠⎝ ⎠
11
2;Djjj
jj
= =−α−β+α−β=− β
−α + β −α − β
() ()
() ()
() ()
1( )
jt jt
jt jt
ee
Dt e j e j
jj
−α+ β −α− β
−α+ β −α− β
==⋅−α−β−⋅−α+β=
−α + β −α − β

Страницы