Математическое моделирование электромеханических систем. Аналитические методы. Глазырин А.С. - 207 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

207
Методы решения нелинейных уравнений
Существует несколько методов решения нелинейных уравнений
[13, 15, 16]. Перечислим их:
1. Метод отделения корней.
2. Метод дихотомии.
3. Метод касательных.
4. Метод секущих.
Перед началом решения нелинейных уравнений рекомендуется
ознакомиться с литературой, посвященной вышеперечисленным мето-
дам.
Решать нелинейные уравнения удобно с использованием матема-
тических пакетов, например: MathCAD, Maple, Matlab, или языков про-
граммирования, таких как Pa
scal или C++ [14, 17–24].
Метод отделения корней
Пусть нелинейное уравнение записывается как f(x)=0, где x – пе-
ременная, а f(x) – непрерывная функция. Решениями нелинейного урав-
нения будут все значения переменной x, при подстановке которых в
уравнение последнее превращается в тождество.
Существует две разновидности этого метода: графический и таб-
личный. Если есть возможность построить график функции f(x) с ис-
пользованием масштабной сетки по ос
ям абсцисс и ординат, то решения
нелинейного уравнения находят в точках пересечения графика функции
f(x) с осью абсцисс.
При табличном методе график функции f(x) строить не обязатель-
но, но требуется заполнить таблицу, в которой значениям переменной x,
взятым с равными интервалами, соответствуют значени
я функции f(x),
изменяющие знак не менее одного раза на рассматриваемом интервале.
Решениями нелинейного уравнения считаются те значения переменной
x, в окрестности которых функция f(x) меняет знак.
Метод дихотомии
Как показано на рис. П1, переходный процесс заканчивается в
момент времени t = t
ПП
, когда график переходного процесса выходного
напряжения U(t) ФНЧ последний раз входит в зону допустимых откло-
нений (± 5 %) от установившегося значения Uуст, а именно при пересе-
чении линии уровня 1,05·Uуст. Введём функцию ошибки (см. рис. П3)
ΔU(t) = U(t) – 1,05·Uуст.

Страницы