Уравнения с частными производными: Сборник заданий по курсу. Глушко В.П - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Задание № 29. Привести к каноническому виду каждое из
следующих уравнений второго порядка
L@x,y,u@x,yDD=a@x,yD*∑
x,x
u@x,yD+2*b@x,yD*∑
x,y
u@x,yD+c@x,yD*
∑
y,y
u@x,yD+d@x,yD*∑
x
u@x,yD+e@x,yD*∑
y
u@x,yD+m@x,yD*u@x,yD=0
1. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
9
9
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
400
H25 + 64 x
2
L, -
36xy
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
25
, -
36 y
2
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
25
, -
72 x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
25
,0,0=;
2. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
9
25
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
144
H16 + 16 x
2
L,0,
1
ÅÅÅÅÅ
9
H9 + 25 y
2
L,
25 x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
9
,
25 y
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
9
, -
50
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
9
=;
3. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
9
49
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
4
‰
8xê3
,
14
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
3
‰
4x
ÅÅÅÅÅÅÅÅ
3
+
7y
ÅÅÅÅÅÅÅÅ
2
,
16 ‰
7y
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
9
,0,0,-
784 x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
27
=.
Построить характеристики для этого уравнения,
если это возможно, или соответствующую
криволинейную систему координат. Если уравнение
меняет тип, то привести его к каноническому
виду в каждой подобласти, где сохраняется тип.
Провести проверку.
24
                                                                                  24



Задание № 29. Привести к каноническому виду каждое из
следующих уравнений второго порядка
L@x,y,u@x,yDD=a@x,yD*∑x,x u@x,yD+2*b@x,yD*∑x,y u@x,yD+c@x,yD*


1. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
   ∑y,y u@x,yD+d@x,yD*∑x u@x,yD+e@x,yD*∑y u@x,yD+m@x,yD*u@x,yD=0


  9 ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ H25 + 64 x2 L, - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , 0, 0=;
        9                          36 x y                 36 y2                 72 x

2. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
     400                               25                    25                   25


  9 ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ H16 + 16 x2 L, 0, ÅÅÅÅÅ H9 + 25 y2 L, ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ =;
      25                            1                   25 x 25 y                         50

3. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
     144                            9                      9               9               9


  9 ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ ‰8 xê3 , ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ ‰ ÅÅÅÅ3ÅÅÅÅ + ÅÅÅÅ2ÅÅ Å , ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , 0, 0, - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ =.
     49                 14 4 x 7 y 16 ‰7 y                                                 784 x
      4                  3                                         9                          27
Построить характеристики для этого уравнения,
 если это возможно, или соответствующую
 криволинейную систему координат. Если уравнение
 меняет тип, то привести его к каноническому
 виду в каждой подобласти, где сохраняется тип.
Провести проверку.

Страницы