Уравнения с частными производными: Сборник заданий по курсу. Глушко В.П - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Задание № 31. Привести к каноническому виду каждое из
следующих уравнений второго порядка
L@x,y,u@x,yDD=a@x,yD*∑
x,x
u@x,yD+2*b@x,yD*∑
x,y
u@x,yD+c@x,yD*
∑
y,y
u@x,yD+d@x,yD*∑
x
u@x,yD+e@x,yD*∑
y
u@x,yD+m@x,yD*u@x,yD=0
1. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
9
16
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
225
H9 + 49 x
2
L,0,-
49
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
225
H25 + 16 y
2
L,
784 x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
225
,
784 y
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
225
,0=;
2. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
9
49 x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
12
,
21 x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
16
, -
9
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
64
H-4 - 3xL,
49 x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
16
,0,0=;
3. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,
yD<Ø
9
81 y
2
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
16
,9xy, 16x
2
,
9
ÅÅÅÅÅ
2
, -6, 0=.
Построить характеристики для этого уравнения,
если это возможно, или соответствующую
криволинейную систему координат. Если уравнение
меняет тип, то привести его к каноническому
виду в каждой подобласти, где сохраняется тип.
Провести проверку.
26
                                                                   26



Задание № 31. Привести к каноническому виду каждое из
следующих уравнений второго порядка
L@x,y,u@x,yDD=a@x,yD*∑x,x u@x,yD+2*b@x,yD*∑x,y u@x,yD+c@x,yD*


1. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
   ∑y,y u@x,yD+d@x,yD*∑x u@x,yD+e@x,yD*∑y u@x,yD+m@x,yD*u@x,yD=0


  9 ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ H9 + 49 x2 L, 0, - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ H25 + 16 y2 L, ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , 0=;
      16                              49                         784 x 784 y

2. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
     225                             225                           225                 225


  9 ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ H-4 - 3 xL, ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , 0, 0=;
     49 x 21 x                          9                    49 x

3. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,
       12              16              64                      16


  yD<Ø9 ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , 9 x y, 16 x2 , ÅÅÅÅÅ , -6, 0=.
               81 y2                               9
                16                                 2
Построить характеристики для этого уравнения,
 если это возможно, или соответствующую
 криволинейную систему координат. Если уравнение
 меняет тип, то привести его к каноническому
 виду в каждой подобласти, где сохраняется тип.
Провести проверку.

Страницы