Уравнения с частными производными: Сборник заданий по курсу. Глушко В.П - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Задание № 34. Привести к каноническому виду каждое из
следующих уравнений второго порядка
L@x,y,u@x,yDD=a@x,yD*∑
x,x
u@x,yD+2*b@x,yD*∑
x,y
u@x,yD+c@x,yD*
∑
y,y
u@x,yD+d@x,yD*∑
x
u@x,yD+e@x,yD*∑
y
u@x,yD+m@x,yD*u@x,yD=0
1. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
9
169
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
25
, -
637 x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
320
, -
2401 x
2
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
4096
,0,0,-
57967 x H735 x
2
- 64 H75 + 143 yLL
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
256000
=;
2. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
9
121
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
9
‰
4xê5
,0,
1936 y
2
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
225
, -
605
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
36 x
2
,
48
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
275 y
2
,0=;
3. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
9
9
ÅÅÅÅÅ
4
‰
12 y-3 Hx+2yL
,
3
ÅÅÅÅÅ
2
‰
2x-
3y
ÅÅÅÅÅÅÅÅ
2
, ‰
7x-9y
,
9
ÅÅÅÅÅ
4
‰
15 yê2
, -
3 ‰
5x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
2
,0=.
Построить характеристики для этого уравнения,
если это возможно, или соответствующую
криволинейную систему координат. Если уравнение
меняет тип, то привести его к каноническому
виду в каждой подобласти, где сохраняется тип.
Провести проверку.
28
                                                                                    28



Задание № 34. Привести к каноническому виду каждое из
следующих уравнений второго порядка
L@x,y,u@x,yDD=a@x,yD*∑x,x u@x,yD+2*b@x,yD*∑x,y u@x,yD+c@x,yD*


1. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
   ∑y,y u@x,yD+d@x,yD*∑x u@x,yD+e@x,yD*∑y u@x,yD+m@x,yD*u@x,yD=0

                                                                               57967 x H735 x2 - 64 H75 + 143 yLL
  9 ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , 0, 0, - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ                      ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ =;
     169              637 x                 2401 x2
                                                                                                         ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ

2. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
      25                320                    4096                                                            256000


  9 ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ ‰4 xê5 , 0, ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ2ÅÅÅÅ , ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ2ÅÅÅ , 0=;
     121                      1936 y2                       605                     48


3. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
        9                         225                      36 x 275 y


  9 ÅÅÅÅÅ ‰12 y-3 Hx+2 yL , ÅÅÅÅÅ ‰2 x- ÅÅÅÅ2ÅÅ Å , ‰7 x-9 y , ÅÅÅÅÅ ‰15 yê2 , - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , 0=.
     9                       3           3y                     9                 3 ‰5 x
     4                       2                                  4                     2
Построить характеристики для этого уравнения,
 если это возможно, или соответствующую
 криволинейную систему координат. Если уравнение
 меняет тип, то привести его к каноническому
 виду в каждой подобласти, где сохраняется тип.
Провести проверку.

Страницы