Курс общей физики. Оптика. Лабораторный практикум. Голицына О.М - 10 стр.

                                  10
режает падающую. Никакого противоречия с теорией относительности здесь
нет. Теория относительности утверждает, что скорость материальных тел и
скорость сигнала не может превышать скорость света в вакууме. Понятие
показателя преломления применимо к монохроматической волне, имеющей
бесконечную протяженность в пространстве и во времени, т.е. к установив-
шимся вынужденным колебаниям осцилляторов среды. Такая волна не мо-
жет служить для передачи сигнала.
                                  2πNe 2 / m
     При ω>>ωо           n =1 −                ,                              (17)
                                       ω2
т.е. n<1 (хотя и мало отличается от единицы, т.к. ω - велика). Такой случай
реализуется, например, для рентгеновских лучей и можно получить полное
внутреннее отражение при переходе из воздуха в стекло, а также для радио-
волн в ионосфере (поскольку для полностью ионизированного газа
ω02 = f / m =0 ).
      Для многих веществ собственные частоты ωо находятся в далекой
ультрафиолетовой части спектра и в видимой области ω<<ωо . Разложим (16)
в ряд по степеням (ω /ωо), ограничившись двумя членами разложения
                           2πNe 2 / m          2πNe 2     ω2
                  n =1 + 2                ≈1 +        (1 +    ).              (18)
                        ωо (1 −ω2 / ω02 )       mω02      ω02
     Полученное выражение аналогично формуле Коши (1).

      б) аномальная дисперсия
      В этом случае n2 - комплексная величина. Представим показатель пре-
ломления в виде (11). Поскольку для разреженных газов n~ мало отличается
от единицы, из (10) получим
                        ~                 2πNe 2 / m
                        n =n −iκ = ε ≈1 + 2          .                        (19)
                                         ω0 −ω2 +iγω
     Выделим действительную и мнимую части:
               2πNe 2 (ω02 −ω2 ) / m                  2πNe 2 γω / m
      n =1 +                           ;    κ=                            .   (20)
               (ω02 −ω2 ) 2 +γ 2ω2                 (ω02 −ω2 ) 2 +γ 2 ω2
Здесь n - характеризует изменение фазовой скорости волны в среде, а κ - из-
менение амплитуды волны вследствие поглощения света средой.
      В целом, расчетные дисперсионные зависимости для n и κ представ-
лены на рис. 7. Действительная часть показателя преломления n растет с рос-
том ω на участках ab и cd (нормальная дисперсия) и падает с ростом ω на
участке bc (аномальная дисперсия). Зависимость κ (ω) носит резонансный
характер.