Сопротивление материалов. Методические указания. Гонтарь И.Н - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

где Δ l – перемещение нижнего сечения бруса, которое по принципу
независимости действия сил можно представить в виде
Δ l = Δ l(P
1
) + Δ l(R
2
) = Δ. (2.3)
Согласно закону Гука, абсолютное удлинение бруса, вызванное
силой Р
1
, равно
Δ l(P
1
) =
11
21
2Pa P a
E
FEF
+
. (2.4)
Абсолютное укорочение стержня, вызванное силой R
2
, равно
Δl(R
2
) = –(
222
32
2
1
R
aRaRa
E
FEF EF
++
). (2.5)
Подставляя (2.4) и (2.5) в уравнение (2.3) и учитывая, что
Р
1
= 3Р, Δ=
22
Pa Pa
cEF
=
,
получим уравнение
222
2
332
()
22
Ra Ra R a
Pa P a Pa
2
E
FEF EFEFEF EF
⋅
⋅
+−++ =
,
из решения которого следует, что R
2
= 2Р.
Из (2.1) следует: R
1
= Р
1
– R
2
= 3Р – 2Р = Р.
Так как усилия R
1
и R
2
положительны, то их направления совпа-
дают с направлениями, принятыми на рисунке 2.2,б.
2.1.4. Построим эпюры продольных сил N.
Разбиваем брус на участки: I, II, III (см. рисунок 2.2,б).
На I участке N
1
= R
1
= Р.
На II участке N
2
= R
1
=P.
На III участке N
3
= –R
2
= –2P.
По полученным результатам строим эпюру продольных сил N,
показанную на рисунке 2.2,в.
2.1.5 Определим нормальные напряжения:
на I участке
3
7
1
1
4
1
100 10
10 10
10 10
N
P
FF
−
⋅
σ= = = = ⋅
⋅
Па;
14
где Δ l – перемещение нижнего сечения бруса, которое по принципу
независимости действия сил можно представить в виде
                      Δ l = Δ l(P1) + Δ l(R2) = Δ.          (2.3)
   Согласно закону Гука, абсолютное удлинение бруса, вызванное
силой Р1, равно
                                  P a P 2a
                       Δ l(P1) = 1 + 1 .                    (2.4)
                                  EF2 EF1
  Абсолютное укорочение стержня, вызванное силой R2, равно
                           R a R a R 2a
                Δl(R2) = –( 2 + 2 + 2 ).                   (2.5)
                           EF3 EF2    EF1
   Подставляя (2.4) и (2.5) в уравнение (2.3) и учитывая, что
                                     Pa       Pa
                        Р1 = 3Р, Δ=       =      ,
                                     2c 2 EF
получим уравнение
             3Pa 3P ⋅ 2a R2 a R2 a R2 ⋅ 2a             Pa
                  +        −(      +        +      )=       ,
             E 2F     EF       EF E 2 F         EF    2 EF
из решения которого следует, что R2 = 2Р.
   Из (2.1) следует: R1 = Р1 – R2 = 3Р – 2Р = Р.
   Так как усилия R1 и R2 положительны, то их направления совпа-
дают с направлениями, принятыми на рисунке 2.2,б.
   2.1.4. Построим эпюры продольных сил N.
   Разбиваем брус на участки: I, II, III (см. рисунок 2.2,б).
   На I участке N1 = R1 = Р.
   На II участке N2 = R1 =P.
   На III участке N3 = –R2 = –2P.
   По полученным результатам строим эпюру продольных сил N,
показанную на рисунке 2.2,в.
   2.1.5 Определим нормальные напряжения:
                   N   P 100 ⋅103
  на I участке σ1 = 1 = =         = 10 ⋅107 Па;
                   F1 F 10 ⋅10−4


                               14

Страницы