Сопротивление материалов. Методические указания. Гонтарь И.Н - 191 стр.

данной формуле ставится знак “+” и наоборот, если по разные, то
ставится знак “–”.
   Если на данном участке ни одна из перемножаемых эпюр не
является прямолинейной, но одна из них или обе ограничены
ломаными прямыми линиями, то в этих случаях предварительно
разбивают эпюры на такие участки, в пределах каждого из которых,
по крайней мере, одна эпюра прямолинейна.
   Если на данном участке эпюра имеет сложный вид, то она раз-
бивается на элементарные фигуры: прямоугольник, треугольник,
параболический треугольник и т. д., для которых величина площа-
ди Ω j и положение центра тяжести известны, и производится
“перемножение” элементарных фигур (таблица 4.2).
   Определяем δ1 p как произведение площадей эпюр г и е на орди-
наты, взятые с эпюр з каждый раз под центром тяжести эпюр г и е:
        1
δ1 p =      (Ω1h1 + Ω 2 h2 + Ω3h3 + Ω 4 h4 ) =
       EI x

     1     ⎡⎛ 1      ⎞5    ⎛1 1     ⎞2    ⎛1 1     ⎞1    ⎛ 2 qa 2 ⎞ 1 ⎤
=          ⎢⎜ − qa 2 ⎟ a + ⎜ ⋅ qa 2 ⎟ a + ⎜ ⋅ qa 2 ⎟ a + ⎜ ⋅      ⎟ a⎥ =
    EI x   ⎢⎣⎝ 2     ⎠6    ⎝2 4     ⎠3    ⎝2 4     ⎠3    ⎜3 8 ⎟4 ⎥
                                                         ⎝        ⎠ ⎦
     13 qa 3
=−     ⋅     .
     48 EI x
   Найдем δ11 , перемножая эпюру М1 саму на себя, т. е. берем
составляющие площади эпюры з и умножаем на ординаты, проходя-
щие через центр тяжести площадей той же эпюры з:
                         1 ⎡⎛ 1         ⎞ 2⎤       4a
                      δ11 = ⎢⎜ ⋅ 1 ⋅ 2a ⎟ ⎥ ⋅ 2 =       .
                       EI x ⎣⎝ 2        ⎠ 3⎦      3EI x
   Здесь учтено, что единичная эпюра M1 (см. рисунок 4.2,з) является
симметричной, поэтому перемножение выполнено на одном участке,
а результат удваивается.




                                     60