Сопротивление материалов. Методические указания. Гонтарь И.Н - 199 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

сечении возникают только поперечные силы Таким образом,
если выбрать основную систему в виде, показанном на рисунке 4.3,б,
то задача сводится к решению дважды статически неопределимой
системы (см. рисунок 4.3,в).
4.2.3 Система канонических уравнений метода сил (4.1) для
дважды статически неопределимой системы имеет вид
0
0
2222121
1212111
=δ+δ+δ
=
δ
+
δ
+
δ
p
p
XX
XX
(4.6)
4.2.4 Определим свободные члены и
p1
δ
p2
δ
и коэффициенты
при неизвестных, а также сами неизвестные.
Для этого:
а) строим в основной системе эпюру от заданных внешних
сил (см. рисунок 4.3,г) и эпюры от единичных сил и по
направлению усилий и (см. рисунок 4.3,д,е)
p
M
1
M
2
M
1
X
2
X
б) перемножаем эпюры по правилу Верещагина, определяем
значения:
,
2
5
2
22
1
2
2
2
1
1
xxx
p
p
EI
ma
aa
m
aa
m
EI
dz
EI
MM
⋅−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅−−==δ
∑
∫
,
2
2
2
1
2
xxx
p
p
EI
ma
aa
m
EI
dz
EI
MM
−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅−==δ
∑
∫
,
3
14
2
3
2
2
12
3
11
11
xxx
EI
a
aaaaaa
EI
dz
EI
MM
⋅=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅⋅+⋅==δ
∑
∫
,
3
8
3
2
2
12
3
22
22
xxx
EI
a
aaaaaa
EI
dz
EI
MM
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅⋅+⋅==δ
∑
∫
()
.
22
3
21
12
xxx
EI
a
aaa
EI
dz
EI
MM
=⋅⋅==δ
∑
∫
68
сечении возникают только поперечные силы Таким образом,
если выбрать основную систему в виде, показанном на рисунке 4.3,б,
то задача сводится к решению дважды статически неопределимой
системы (см. рисунок 4.3,в).
   4.2.3 Система канонических уравнений метода сил (4.1) для
дважды статически неопределимой системы имеет вид
                       δ11 X1 + δ12 X 2 + δ1 p = 0
                                                             (4.6)
                       δ 21 X 1 + δ 22 X 2 + δ 2 p = 0
  4.2.4 Определим свободные члены δ1 p и δ 2 p и коэффициенты
при неизвестных, а также сами неизвестные.
   Для этого:
   а) строим в основной системе эпюру от заданных внешних
сил M p (см. рисунок 4.3,г) и эпюры от единичных сил M1 и M 2 по
направлению усилий X1 и X 2 (см. рисунок 4.3,д,е)
   б) перемножаем эпюры по правилу Верещагина, определяем
значения:
                  M p M1           2 ⎛ m 1      m       ⎞    5 ma 2
     δ1 p = ∑ ∫            dz =        ⎜ − a a − 2a ⋅ a ⎟ = − ⋅     ,
                   EI x           EI x ⎝ 2 2    2       ⎠    2 EI x
                           M p M1           2 ⎛ m       ⎞     ma 2
            δ2 p = ∑ ∫              dz =        ⎜− a ⋅ a⎟ = −      ,
                            EI x           EI x ⎝ 2     ⎠     EI x
                                                                3
                  M1M1        2 ⎛1       2               ⎞ 14 a
      δ11 = ∑ ∫         dz =      ⎜ a ⋅ a a + 2a ⋅ a ⋅ a ⎟ = ⋅    ,
                   EI x      EI x ⎝ 2    3               ⎠ 3 EI x
                                                             3
                     M 2M 2       2 ⎛1      2           ⎞ 8a
        δ 22 = ∑ ∫          dz =      ⎜ a ⋅a a + a ⋅a ⋅a⎟ =     ,
                      EI x       EI x ⎝ 2   3           ⎠ 3EI x
                                                                3
                              M1M 2       2
                  δ12 = ∑ ∫         dz =      (a ⋅ a ⋅ a ) = 2a .
                               EI x      EI x                EI x




                                           68

Страницы