Сопротивление материалов. Методические указания. Гонтарь И.Н - 213 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Указание. Формула Ясинского применима, если
гибкость стержня
2
кр
λ+λ−=σ cba
λ
удовлетворяет условиям:
– для стали
λ
≤
40
<
пред
λ
;
– для чугуна
λ
≤
20
<
пред
λ
;
где – предельная гибкость.
пред
λ
При применяется формула Эйлера
пред
λ≥λ
Пример 8.
В соответствии с условиями задачи 8 определить допускаемое
значение силы
[
]
у
P
из расчета на устойчивость стального стержня,
показанного на рисунке 6.2, если известно: м2,1
=
l ;
мм20
1
=
С
;
;
С
; ; ,
,
мм40
2
=С мм65
3
= Па102;Па102
8
пц
11
⋅=σ⋅=Е Па104,11
5
⋅=b
0=с
.Па1031
7
⋅=а
Рисунок 6.2
6.1.1 Определяем положение центра тяжести поперечного сече-
ния. Для этого выбираем вспомогательную систему координат
(рисунок 6.3) где ось , будучи осью симметрии, является главной
центральной осью.
xy
′
y
82
   Указание. Формула Ясинского σ кр = a − bλ + cλ2 применима, если
гибкость стержня λ удовлетворяет условиям:
   – для стали 40 ≤ λ < λ пред ;
   – для чугуна 20 ≤ λ < λ пред ;
где λ пред – предельная гибкость.
   При λ ≥ λ пред применяется формула Эйлера
   Пример 8.
   В соответствии с условиями задачи 8 определить допускаемое
                   [ ]
значение силы Pу из расчета на устойчивость стального стержня,
показанного на рисунке 6.2, если известно: l = 1,2 м ;             С1 = 20 мм ;
С2 = 40 мм ; С3 = 65 мм ; Е = 2 ⋅ 1011 Па; σпц = 2 ⋅ 108 Па ; b = 11,4 ⋅ 105 Па ,
с = 0 , а = 31 ⋅ 10 7 Па.




                                  Рисунок 6.2

   6.1.1 Определяем положение центра тяжести поперечного сече-
ния. Для этого выбираем вспомогательную систему координат yx′
(рисунок 6.3) где ось y , будучи осью симметрии, является главной
центральной осью.


                                      82

Страницы