Сопротивление материалов. Ч.1. Гонтарь И.Н - 33 стр.

      Уравнение углов поворота сечений балки
                                         ΣM ( z − a )              P( z − b )2
           EJ x θ = EJ x θ0 +                         +          ∑             +
                                  z >a
                                            1!                         2!
                                                          z >b
                                                                                   (2)
                                  q( z − c )3
                                                            q( z − d )3
                   +          ∑              −          ∑              ,
                                      3!                         3!
                       z >c                      z >d
где    Е − модуль упругости первого рода материала балки;
       Jx − осевой момент инерции поперечного сечения, при этом для
                               bh 3
прямоугольного сечения J x =        ;
                                12
      b − ширина сечения;
      h − высота сечения;
      y0 и θ0 − прогиб и угол поворота поперечного сечения в начале
координат (начальные параметры);
     М, Р, q − внешние нагрузки;
     а, b, с, d − координаты точек приложения внешних нагрузок (мо-
мента М, поперечной силы Р и начала распределённой нагрузки q),
отсчитываемые от начала координатной системы.
       Начало координат необходимо располагать в левом конце балки
(ось Z направлена вправо, ось Y направлена вверх).
       Начало координат можно располагать также в правом конце бал-
ки, а ось Z направить влево.
       Значения начальных параметров у0 и θ0 определяются из гра-
ничных условий или из условий поведения балки на опорах.
       В соответствующие уравнения (1) и (2) включаются только те
нагрузки, которые приложены к балке от начала координат до сече-
ния на расстоянии z, включая нагрузки, приложенные в начале коор-
динат. Нагрузки, приложенные по другую сторону от сечения, исклю-
чаются.
       Значения нагрузок m, P, q подставляются в универсальные
уравнения со своими знаками: со знаками плюс, если они вызывают в
рассматриваемом сечении положительные изгибающие моменты
(балка изгибается выпуклостью вниз), и наоборот.
       Значение прогиба y положительное, если прогиб y совпадает с
положительным направлением оси Y; значение θ положительное, если
поперечное сечение балки повернулось против часовой стрелки.

                                                32