Вычислительные методы линейной алгебры. Горбаченко В.И - 53 стр.

>> legend('CG','CG, неполная факторизация, droptol=0',..
'CG, неполная факторизация, droptol=0'')

    Результат представлен на рис.2.2.




      Рис. 2.2. Зависимость относительной нормы невязки от номера итерации при
                        различных предобусловливателях


Из рис. 2.2 видно, что применение неполной факторизации существенно со-
кращает число итераций. Причем, небольшое увеличение порога разрежен-
ности резко сокращает число итераций. Это объясняется тем, что матрица
предобусловливателя приближается к исходной матрице системы. Но увели-
чение порога разреженности увеличивает число ненулевых элементов и за-
траты памяти (с помощью функции nnz определите число ненулевых эле-
ментов в матрицах R и R1).
    Решение СЛАУ с произвольными квадратными несимметричными мат-
рицами представляет серьезную проблему. Для решения таких систем пред-
назначена функция bicg, реализуюшая метод бисопряженных градиентов.
Обращение к функции bicg точно такое же, как и к функции pcg (показа-
ны все параметры):
 [x,flag,relres,iter,resvec]= bicg (A,b,tol,maxit,R',R,x0)
В качестве предобусловливателя в случае несимметричных матриц обычно
применяется неполное LU-разложение. В простейшем случае обращение к
функции неполного LU-разложения имеет вид
                      [L,U] = luinc(A,droptol)


                                                                             53