Вычислительные методы линейной алгебры. Горбаченко В.И - 58 стр.

method; minres – метод минимальных невязок (Minimum residual method); pcg
– предобусловленный метод сопряженных градиентов (Preconditioned conju-
gate gradients method); qmr – метод квазиминимальных невязок (Quasi-
minimal residual method); symmlq – симметричный LQ метод (Symmetric LQ
method); tfqmr – метод квазиминимальных невязок без транспонирования
(Transpose-free quasi-minimal residual method).


    2.2. Примеры программ
    В      качестве    примеров      рассмотрим    реализацию     классических
итерационных алгоритмов и явного метода сопряженных градиентов
(двучленные формулы).
    Главная программа (файл sam3_01.m) задает матрицу решаемой
системы,     вектор    правой   части      и   реализует    решения     СЛАУ   с
симметричными         положительно      определенными      матрицами.    Главная
программа использует функцию iter(A,b), которая реализует простейшее
меню, вызывающее методы Ричардсона, Якоби, Зейделя, последовательной
верхней релаксации (SOR), минимальных невязок, сопряженных градиен-
тов. Функция iter(A,b) выводит результаты решений, в том числе, в
виде графиков. Каждый график выводится в отдельное графическое окно.
Это позволяет проводить многократные эксперименты, меняя параметры
итерационных процессов. Каждый эксперимент идентифицируется номером
эксперимента. Каждый метод реализован в виде отдельной универсальной
функции. Во всех методах критерий окончания итераций использует
относительную норму невязки, что позволяет сравнивать разные методы. В
данном примере все методы реализованы при нулевом начальном
приближении (функции методов предусматривают произвольное начальное
приближение).
    Главная программа (файл sam3_01.m) имеет вид
% Примеры итерационных методов решения СЛАУ Ax=b
% с симметричными положительно определенными матрицами.
% Применяется функция x=iter(A,f), реализующая методы Ричардсона, Якоби,

                                                                               58