Изучай сопротивление материалов самостоятельно. Горбунов В.Ф. - 72 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИрНИТУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

72
Полярный момент сопротивления
max
ρ
p
p
J
W =
аа
1
=
dzd γ=ϕ
ρ
dz
dϕ
ρ=γ
Рассматриваем отсеченную
часть стержня
Т
dA
τ
dz
ρ
γ
dA
d ϕ
Определяем зависимость угла
сдвига
γ
от угла поворота сечения
d
ϕ
прямоугольного элемента авсd,
расположенного на поверхности
цилиндра р
а
диуса
а
1
а
в
в
1
γ
ϕ
d
dz
ρ
Метод сечений
Составляем уравнения рав-
новесия
0
kz
=Μ
∑
∫
=τρ
А
TdA
Гипотеза недеформируемости
сечений в своей плоскости
Закон Гука при чистом сдвиге
γ
τ
G
=
T=
∫
ρ
ϕ
А
2
dz
d
dAG
Полярный момент
инерции
∫
=ρ
A
p
2
JdA
Условие жесткости
adm
p
GJ
T
dz
d
θ
ϕ
≤=
Условие прочности при кручении
admmax
p
W
T
τ≤=τ
Касательные напряжения
p
J
Т
ρ
τ
=
τ
Схема 42.Определение касательных напряжений в поперечном
сечении вала при кручении. Условия прочности и жесткости
Касательные напряжения
dz
d
G
ϕ
ρ
τ
=
Относительный угол сдвига
p
dz
d
GJ
T
=
ϕ
с
d 
    Схема 42.Определение касательных напряжений в поперечном
    сечении вала при кручении. Условия прочности и жесткости


        Метод сечений
                                                   Гипотеза недеформируемости
                                                   сечений в своей плоскости
  Рассматриваем отсеченную
  часть стержня
                                                                            dz
                    γ dϕ         τ
   Т                        dA       dA
                                                         ρ
                             ρ                                      dϕ
                                                                 τ а
                                                     d            γ
                                                                       а1
                   dz                                    с         в
                                                                       в1
                                               Определяем зависимость угла
  Составляем уравнения рав-                    сдвига γ от угла поворота сечения
  новесия
                                               dϕ
          ∑ Μ kz = 0                           прямоугольного элемента авсd,
               ∫ τρdA = T                      расположенного на поверхности
               А                               цилиндра радиуса ρ


                   Закон Гука при чистом сдвиге                        аа1= ρdϕ = γdz
                                     τ = Gγ                                 γ=ρ
                                                                                  dϕ
                                                                                  dz



         T= G ddzϕ ∫ ρ 2 dA                                  Касательные напряжения
                        А
                                                                  τ = Gρ ddzϕ

Полярный момент
инерции                                   Относительный угол сдвига
         2                                      dϕ
                                                    =  T
    ∫ρ       dA = J p                            dz   GJ p
    A


                                                                  Касательные напряжения
                   Условие жесткости
                dϕ = T ≤ θ                                                   τ = Тρ
                dz GJ p adm                                                            J   p



Полярный момент сопротивления
                                                    Условие прочности при кручении
                            Jp
              Wp = ρ                                           τmax = T ≤ τadm
                             max                                      Wp

                                              72

Страницы