Изучай сопротивление материалов самостоятельно. Горбунов В.Ф. - 96 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИрНИТУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

96
Выделим элемент. Приложим к плоскостям нормальные и
касательные напряжения
у
d
dA
σ
х
z
τ
у
в
отс
x
S
dA)d(
σ
+
σ
11
Проводим сечения n-n, m-m,
перпендикулярные оси z,
1-1, параллельное нейтраль-
ном
у
слою
F
dz
n
n
m
m
1
1
х
z
у
Метод сечений
Гипотезы:
плоских сечений;
касательные напряжения равномерно распре-
делены по ширине сечения (гипотеза Журав-
ского)
Заменим распределенные силы их равнодействующими
Т=
dzв
⋅
⋅
τ
; N
1
=
∫
σ
А
dA ;
N
2
=
∫∫∫
+=+=+
А AA
dNNdAddAdAd ,)(
11
σσσσ
где А – площадь отсеченной части поперечного
сечения
Q
dz
z
у
Q
N
N
Составляем уравнение равновесия выделенного элемента:
∑
= 0F
kz
, N
2
-N
1
-T=N
1
+dN
1
-N
1
- dzв
⋅
⋅
τ
= 0,
dN
1
= dzв
⋅
⋅
τ =
∫
σ
А
dAd
x
x
x
х
J
уdM
J
уМ
d
;
=σ
=σ
Зависимость между по-
перечной силой и изги-
бающим моментом
dz
dM
x
Q =
∫∫
===τ
A
dzвJ
SdM
dzвJ
dM
A
J
уdM
вdz
1
x
отс
xx
x
x
x
x
уdAdA
x
отс
x
вJ
QS
=τ
Схема 58. Касательные напряжения при плоском попереч-
ном изгибе 
         Схема 58. Касательные напряжения при плоском попереч-
         ном изгибе


      Метод сечений
                                    Гипотезы:
                                    плоских сечений;
                                     касательные напряжения равномерно распре-
                   у                делены по ширине сечения (гипотеза Журав-
                       F            ского)
                           х
       n m                 z
        1 1
        n dz m                      Выделим элемент. Приложим к плоскостям нормальные и
                                    касательные напряжения     у
                                                                        в           х
Проводим сечения n-n, m-m,                                                          у
перпендикулярные оси z,                                                              z
1-1, параллельное нейтраль-
                                        (σ + dσ)dA                          σdA
ному слою                                             1         1
                                                                    τ   Sотс
                                                                         x
                                                            d

Заменим распределенные силы их равнодействующими
          у                 Т= τ ⋅ в ⋅ dz ; N1= ∫ σdA ;
             Т     z                                         А
    Q              N        N2= ∫ (σ + dσ )dA = ∫ σdA + ∫ dσdA = N 1 + dN 1 ,
    N              Q            А                 A             A
            dz             где А – площадь отсеченной части поперечного
                                    сечения


                                                                                              Мх у
  Составляем уравнение равновесия выделенного элемента:                                  σ=        ;
                                                                                               Jx
         ∑ Fkz = 0 , N2-N1-T=N1+dN1-N1- τ ⋅ в ⋅ dz = 0,                                  dσ =
                                                                                                dM x у
                       dN1= τ ⋅ в ⋅ dz = ∫ dσdA                                                  Jx
                                         А



   Зависимость между по-
                                                          dM x у      dM x                 dM x Sотс
   перечной силой и изги-
   бающим моментом
                                             τ= 1
                                                вdz   ∫    Jx
                                                                 dA =
                                                                      вJ x dz   ∫ уdA =           x

                                                                                            вJ x dz
                                                      A                         A
               dM x
            Q=
                dz

                                                QSотс
                                              τ= x
                                                 вJ x



                                         96

Страницы