Изучай сопротивление материалов самостоятельно. Горбунов В.Ф. - 95 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИрНИТУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

95
Кривизна упругой линии балки
у
))у(1(
у
J
М
1
2
3
2
x
х
′′
≈
′
+
′
′
=
Ε
=
ρ
Деформации при плоском изгибе
Линейные Угловые Деформации малы и упруги
Перемещения у
к
поперечных сечений
балки в направлении перпендикуляр-
ном оси балки
Угол поворота θ сечений балки
относительно своего исходного
положения
Функция у=f(z) – уравнение упругой
линии балки
)z(fу
dz
df
1
=
′
==θ
Дифференциальное уравнение упругой линии балки
хx
МуJ
=
′
′
Ε
Решаем дифференциальное уравнение. Получим
Уравнение углов поворота
)z(
f
у
1
=
′
=
θ
Уравнение упругой линии бал-
ки
у=f(z)
Производим проверку жесткости балки:
,fу
admmaxadm
max
θ
≤
θ
≤
Записываем уравнение
изгибающего момента
М=f(z)
Схема 57. Линейные и угловые деформации при плоском
изгибе 
   Схема 57. Линейные и угловые деформации при плоском
   изгибе


               Деформации при плоском изгибе


 Линейные          Деформации малы и упруги              Угловые



Перемещения ук поперечных сечений        Угол поворота θ сечений балки
балки в направлении перпендикуляр-       относительно своего исходного
ном оси балки                            положения



Функция у=f(z) – уравнение упругой
линии балки                                    θ = df = у′ = f1(z)
                                                   dz

     Кривизна упругой линии балки              Записываем уравнение
    1 = Мх =          у′′       ≈ у′′
                                               изгибающего момента
    ρ ΕJ x                  3
                                                       М=f(z)
                       ′
                 (1+( у ) ) 2
                         2



Дифференциальное уравнение упругой линии балки
                            ΕJ x у′′ = М х



  Решаем дифференциальное уравнение. Получим

 Уравнение упругой линии бал-           Уравнение углов поворота
 ки
            у=f(z)                            θ = у′ = f1(z)


           Производим проверку жесткости балки:
                  у max ≤ f adm , θmax ≤ θadm



                                95

Страницы