Изучай сопротивление материалов самостоятельно. Горбунов В.Ф. - 93 стр.

                   Схема 55. Вывод формулы нормальных напряжений при
                   чистом плоском изгибе



     Метод сечений                     Рассматриваем соотноше-                    Гипотеза плоских
                                       ние между удлинениями                          сечений
                                       волокон бесконечно мало-
Рассматриваем отсечен-                 го элемента стержня
ную часть стержня
      М                    y
                                           ρ             dα                   ε=
                                                                                    a1b1 −ab
                                                                                             =
                                                                                      cc1
                               х
                       c           z            с                  с1         =
                                                                                  (ρ + у )dα − ρdα   =
                                                                                                         у
                                       y        Нейтральный слой
                                                                                        ρdα              ρ
               y               σ
                                                а              в        σ
          dz               х           σ   а1
                                                         dz
                                                                        в1


  Составляем уравнения равновесия                         Закон Гука при растяжении,
                                                                   сжатии
                                                                        σ = Еε
     ∑ m x (Fk ) = M x − ∫ σydA = 0
                                   A
                                                         Мх = Е
                                                              ρ ∫ y 2dA
                                                                                        σ = Е ρу
                                                                    A
          J х = ∫ y2dA -
                   A
           осевой мо-
                                                1 = Мх                       σ = Мх у
           мент инер-                           ρ ЕJ                              Jx
             ции                                          x



      Wx = yJ x                                               σmax = М х
                   max                                               Wx

       ∑ Fkz = ∫ σdA = 0                   ∫ уdA = 0, значит, нейтральная линия (ось
                                           А
                   A
                                           СХ) проходит через центр тяжести сечения


∑ m y (Fk ) = − ∫ σxdA = 0
               A                           J xy = ∫ хуdA = 0, значит, оси СХ, СУ - главные
                                                     А
                                           центральные оси координат поперечного сечения



                                                93