Моделирование теплообмена в конечно-элементном пакете FEMLAB. Горбунов В.А. - 11 стр.

 где  – плотность, кг/м3; C – удельная теплоёмкость,
 Дж/(кг·К) ( C p – удельная теплоёмкость при постоянном
 давлении, C v – удельная теплоёмкость при постоянном
 объёме); T – температура, К; t – время, с; k – коэффици-
 ент теплопроводности, Вт/(м ·К); Q – удельный источ-
 ник или потребитель теплоты, Вт/м3.
    Для установившегося режима температура в каждой
точке не изменяется со временем и первый член уравнения
исчезает. Коэффициент теплопроводности становится те-
пловым тензором k .
    Если теплопроводность анизотропна,
                         k xx k xy k xz 
                                        
                    k  k yx k yy k yz  .          (1.2)
                         k zx k zy k zz 
                                        
    Чтобы моделировать теплопроводность и конвекцию в
жидкости, уравнение теплоты также включает конвектив-
ный член. FEMLAB представляет эту формулировку в ре-
жиме приложения General Heat Transfer как
            T
       Cp
             t
                                       
                    kT    C p  T  u  Q ,   (1.3)
где u является скоростным полем. Это поле может задаваться
или обеспечиваться как выражение независимых переменных.
Может использоваться расчетная связь с импульсом в при-
кладных режимах для несжимаемого (Навье-Стокса) или не
изотермичного потока.
    Вектор теплового потока определен выражением в преде-
лах круглых скобок в (1.3). При передаче теплоты теплопро-
водностью и конвекцией уравнение запишется в виде
                 q   kT    C p  T  u ,        (1.4)
где q – вектор потока теплоты. Если передача тепла осуще-
ствляется только теплопроводностью, то

                          11