Основы автоматики. Гордеев А.С. - 120 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МичГАУ | Мичуринск

Составители: 

Рубрика: 

120
Таблица 8.1 – Основные законы алгебры логики
№ Название Выражение
1.
Закон универсального множе-
ства
1VX
1
VX
2
VX
3
… VX
n
=1
2.
Закон нулевого множества
0ΛX
1
ΛX
2
ΛX
3
… ΛX
n
=0
3.
Законы повторения XVXVXVX… VX=X
XΛXΛXΛX… ΛX=X
4.
Закон многократной инверсии
XXXX == , и т.д.
5.
Переместительный закон
X
1
VX
2
=X
2
VX
1
, X
1
ΛX
2
=X
2
ΛX
1
6.
Сочетательный закон
X
1
Λ(X
2
ΛX
3
)= (X
1
ΛX
2
)ΛX
3
=
X
2
Λ(X
1
ΛX
3
)
7.
Законы дополнительности
XXXXΛ==01,. V
8.
Распределительный закон
X
1
ΛX
2
VX
3
= (X
1
VX
2
)Λ(X
2
VX
3
)
X
1
VX
2
ΛX
3
= (X
1
ΛX
2
)V(X
2
Λ
X
3
)
9.
Законы поглощения
X
1
ΛX
1
VX
2
= X
1
, X
1
ΛX
1
ΛX
2
= X
1
10.
Законы склеивания
X
1
ΛX
2
VX
1
Λ X
2
=X
1
(X
1
ΛX
2
)V( XX
12
V)=X
1
11.
Законы отрицания:
Пирса
Шеффера
=
n
XXXX ...VVV
321
XXXX
n123
Λ
Λ
Λ
...
XXXX
n123
ΛΛΛ... = XXXX
n123
VVV...
Сигнал той же полярности появляется на выходе схемы ИЛИ
в том случае, когда хотя бы на одном из входов: - ИЛИ на U
1
ИЛИ на U
2
ИЛИ на U
3
будут логические сигналы (единицы).
На рис.8.1б приведена схема И, собранная на диодах. При
поступлении сигнала только на один вход запирается соответст-
вующий диод, а другие диоды остаются открытыми, в силу чего
сопротивление между точками А и В остается малым и сигнал на
выходе отсутствует. Таким образом, на выходе схемы И сигнал
появится только тогда, когда на всех входах: И на U
1
И на U
2
И
на U
3
будут логические сигналы (единицы).
Логическая схема НЕ выполняется на транзисторе (рис.8.1в),
или инвертирующем операционном усилителе. На выходе этой
схемы сигнал инверсный тому, который присутствует на входе.
Если на входе присутствует логическая единица (высокий сиг-
нал), то на выходе - логический нуль (низкий сигнал) и наоборот.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
         Таблица 8.1 – Основные законы алгебры логики

          №                Название                              Выражение
                 Закон универсального множе-               1VX1VX2VX3… VXn=1
          1.
                ства
          2.     Закон нулевого множества                 0ΛX1ΛX2ΛX3… ΛXn=0
                 Законы повторения                        XVXVXVX… VX=X
          3.
                                                          XΛXΛXΛX… ΛX=X
          4.     Закон многократной инверсии              X = X , X = X и т.д.
          5.     Переместительный закон                   X1VX2=X2VX1, X1ΛX2=X2ΛX1
                 Сочетательный закон                      X1Λ(X2ΛX3)= (X1ΛX2)ΛX3=
          6.
                                                      X2Λ(X1ΛX3)
          7.     Законы дополнительности                    XΛX = 0, XVX = 1.
                 Распределительный закон                   X1ΛX2VX3= (X1VX2)Λ(X2 VX3)
          8.
                                                           X1VX2 ΛX3= (X1ΛX2)V(X2Λ X3)
          9.     Законы поглощения                         X1ΛX1VX2= X1, X1ΛX1ΛX2= X1
                 Законы склеивания                         X1ΛX2VX1Λ X 2 =X1
         10.
                                                           (X1ΛX2)V( X 1 VX 2 )=X1
                 Законы отрицания:
         11.     Пирса                                X 1VX 2 VX 3 ...VX n = X 1 ΛX 2 ΛX 3 ... ΛX n
                 Шеффера                              X 1 ΛX 2 ΛX 3 ... ΛX n = X 1 VX 2 VX 3 ... VX n

             Сигнал той же полярности появляется на выходе схемы ИЛИ
         в том случае, когда хотя бы на одном из входов: - ИЛИ на U1
         ИЛИ на U2 ИЛИ на U3 будут логические сигналы (единицы).
             На рис.8.1б приведена схема И, собранная на диодах. При
         поступлении сигнала только на один вход запирается соответст-
         вующий диод, а другие диоды остаются открытыми, в силу чего
         сопротивление между точками А и В остается малым и сигнал на
         выходе отсутствует. Таким образом, на выходе схемы И сигнал
         появится только тогда, когда на всех входах: И на U1 И на U2 И
         на U3 будут логические сигналы (единицы).
             Логическая схема НЕ выполняется на транзисторе (рис.8.1в),
         или инвертирующем операционном усилителе. На выходе этой
         схемы сигнал инверсный тому, который присутствует на входе.
         Если на входе присутствует логическая единица (высокий сиг-
         нал), то на выходе - логический нуль (низкий сигнал) и наоборот.

         120

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы