Изучение баллистического крутильного маятника. Горягин Е.П - 1 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БГТУ им. Шухова | Белгород

Составители: 

Рубрика: 

1
Доц. Горягин Е. П.; доц. Кознов В. В.
Лабораторная работа № 1-6: ИЗУЧЕНИЕ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО КРУТИЛЬНОГО МАЯТНИКА.
Цель работы: освоение баллистического метода определения скоростей полёта тел.
Приборы и принадлежности: экспериментальная установка.
Прямое измерение скоростей тел, достигающих значительной величины (200÷1000 м/с и более) требует спе-
циальной аппаратуры и методики эксперимента, например,
скоростной и сверхскоростной киносъемки. Для определе-
ния скоростей рассматриваемого диапазона применяют экспериментально и теоретически обоснованные косвенные
методы. Один из них - метод баллистического крутильного маятника, использующего неупругие соударения.
Устройство крутильного маятника показано на рис. 6.1.: со стальной проволокой П связан стержень С, на ко-
тором укреплена мишень М с двумя перемещаемыми по стержню
грузами-цилиндрами Г. Снаряд массой m, движу-
щийся со скоростью v
0
, ударяет в мишень М — система поворачивается на угол
α
, измеряемый по угловой шкале Ш,
совершая слабозатухающие колебания в горизонтальной плоскости.
Эксперимент проводится при выполнении следующих условий:
1. время воздействия снаряда на маятник много меньше собственного периода колебаний T
0
;
2. угол отклонения
α
маятника от положения равновесия мал (составляет несколько градусов).
Крутильным маятником называют твёрдое тело, подвешенное на вертикальном невесомом упругом стержне
(нити), верхний конец которого закреплён неподвижно, а ось Oz совпадает с одной из свободных осей тела (рис. 6.2.).
Крутильные колебания обусловлены упругими силами, возникающими в стержне при его кручении вокруг оси Oz.
Отклонение маятника от положения равновесия характеризуется углом
ϕ
относительно выбранного направле-
ния. При отклонении маятника от положения равновесия возникает крутящий момент
M
r
, который, согласно закону
Гука, при малых деформациях пропорционален углу поворота:
M=f
ϕ
, (6.1)
где f — модуль кручения стержня. Он имеет такое направление, что стремится вернуть маховик в положение равнове-
сия (
ϕ
=0). Рассматривая
ϕ
как вектор, связанный с направлением поворотом правилом правого винта, видим, что век-
торы
ϕ
r
и
M
r
направлены в противоположные стороны (рис. 6.2.). Проекция вектора
M
r
на ось Oz, будет отрицатель-
на:
M
z
=-f
ϕ
. (6.2)
Запишем для маятника уравнение движения, которое в соответствии с основным законом динамики тела,
вращающегося вокруг неподвижной оси, имеет вид:
,MJ
r
r
=
ε
(6.3)
Г
Г
С
П
М
Ш
Рис. 6.1.
20°
60°
70°
80°
°
50°
40°
10°
30°
M
r
ϕ
r
O
z
6.2.Рис.
ϕ
Доц. Горягин Е. П.; доц. Кознов В. В.

       Лабораторная работа № 1-6: ИЗУЧЕНИЕ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО КРУТИЛЬНОГО МАЯТНИКА.
       Цель работы: освоение баллистического метода определения скоростей полёта тел.
       Приборы и принадлежности: экспериментальная установка.

       Прямое измерение скоростей тел, достигающих значительной величины (200÷1000 м/с и более) требует спе-
циальной аппаратуры и методики эксперимента, например, скоростной и сверхскоростной киносъемки. Для определе-
ния скоростей рассматриваемого диапазона применяют экспериментально и теоретически обоснованные косвенные
методы. Один из них - метод баллистического крутильного маятника, использующего неупругие соударения.

                                       П                                                       O


                                                                                                r
                                                                                                M
                       Г
                                           Г
                                                       М


                             С                                                                        ϕ



                                                               80°
      0°                                                   70°
           10°
                                                 60°                                            r
                 20°   30°                 50°                                                  ϕ
                                 40°                                 Ш

                                                                                                z

                               Рис. 6.1.                                                  Рис. 6.2.
         Устройство крутильного маятника показано на рис. 6.1.: со стальной проволокой П связан стержень С, на ко-
тором укреплена мишень М с двумя перемещаемыми по стержню грузами-цилиндрами Г. Снаряд массой m, движу-
щийся со скоростью v0, ударяет в мишень М — система поворачивается на угол α, измеряемый по угловой шкале Ш,
совершая слабозатухающие колебания в горизонтальной плоскости.
         Эксперимент проводится при выполнении следующих условий:
  1. время воздействия снаряда на маятник много меньше собственного периода колебаний T 0;
  2. угол отклонения α маятника от положения равновесия мал (составляет несколько градусов).
         Крутильным маятником называют твёрдое тело, подвешенное на вертикальном невесомом упругом стержне
(нити), верхний конец которого закреплён неподвижно, а ось Oz совпадает с одной из свободных осей тела (рис. 6.2.).
Крутильные колебания обусловлены упругими силами, возникающими в стержне при его кручении вокруг оси Oz.
         Отклонение маятника от положения равновесия характеризуется углом ϕ относительно выбранного направле-
                                                                                      r
ния. При отклонении маятника от положения равновесия возникает крутящий момент M , который, согласно закону
Гука, при малых деформациях пропорционален углу поворота:
                                                      M=fϕ,                                                  (6.1)
где f — модуль кручения стержня. Он имеет такое направление, что стремится вернуть маховик в положение равнове-
сия (ϕ=0). Рассматривая ϕ как вектор, связанный с направлением поворотом правилом правого винта, видим, что век-
       r    r                                                                       r
торы ϕ и M направлены в противоположные стороны (рис. 6.2.). Проекция вектора M на ось Oz, будет отрицатель-
на:
                                                      Mz=-fϕ.                                                (6.2)
         Запишем для маятника уравнение движения, которое в соответствии с основным законом динамики тела,
вращающегося вокруг неподвижной оси, имеет вид:
                                                  r r
                                                 Jε = M ,                                                     (6.3)




                                                           1

Страницы