Графики элементарных функций. - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Рубрика: 

22 §3. üÓËÉÚÉÒÏ×ÁÎÉÅ ÇÒÁÆÉËÏ× ÆÕÎËÃÉÊ
§3. üÓËÉÚÉÒÏ×ÁÎÉÅ ÇÒÁÆÉËÏ× ÆÕÎËÃÉÊ
3.1. çÒÁÆÉË ÄÒÏÂÎÏ-ÌÉÎÅÊÎÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ
äÒÏÂÎÏ-ÌÉÎÅÊÎÏÊ ÆÕÎËÃÉÅÊ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÆÕÎËÃÉÑ ×ÉÄÁ
y =
ax + b
cx + d
, c 6= 0.
åÓÌÉ ÞÉÓÌÉÔÅÌØ É ÚÎÁÍÅÎÁÔÅÌØ ÄÒÏÂÎÏ-ÌÉÎÅÊÎÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ ÉÍÅÀÔ ÏÂÝÉÊ
ÍÎÏÖÉÔÅÌØ x −α, ÔÏ ÆÕÎËÃÉÑ ×ÓÀÄÕ, ËÒÏÍÅ ÔÏÞËÉ x = −
d
c
, ÅÓÔØ ÐÏÓÔÏÑÎÎÁÑ
a
c
É ÇÒÁÆÉË Å¾ ÉÍÅÅÔ ×ÉÄ, ÉÚÏÂÒÁÖ¾ÎÎÙÊ ÎÁ ÒÉÓÕÎËÅ. ïÂÒÁÔÉÔÅ ×ÎÉÍÁÎÉÅ ÎÁ
ÏÔÌÉÞÉÅ ÜÔÏÇÏ ÇÒÁÆÉËÁ ÏÔ ÇÒÁÆÉËÁ ÆÕÎËÃÉÉ y =
a
c
.
äÁÌÅÅ ÐÒÅÄÐÏÌÁÇÁÅÍ, ÞÔÏ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÅÍÁÑ ÄÒÏÂØ
ax+b
cx+d
ÎÅÓÏËÒÁÔÉÍÁ, ÔÏ
ÅÓÔØ bc 6= ad. ðÒÅÏÂÒÁÚÕÅÍ ÄÒÏÂØ.
ax + b
cx + d
=
a
c
+
bc−ad
c
2
x +
d
c
=
a
c
+
k
x +
d
c
.
çÒÁÆÉË ÄÒÏÂÎÏ-ÌÉÎÅÊÎÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ y =
a
c
+
k
x+
d
c
¡ ÇÉÐÅÒÂÏÌÁ y =
k
x
, ÓÄ×É-
ÎÕÔÁÑ ÐÏ ÏÓÉ Ox ÎÁ
d
c
×ÐÒÁ×Ï ÉÌÉ ×ÌÅ×Ï × ÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔÉ ÏÔ ÚÎÁËÁ ÄÒÏÂÉ
d
c
É
ÐÏ ÏÓÉ Oy ÎÁ
a
c
××ÅÒÈ ÉÌÉ ×ÎÉÚ × ÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔÉ ÏÔ ÚÎÁËÁ ÄÒÏÂÉ
a
c
.
ôÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÞÔÏÂÙ ÐÏÓÔÒÏÉÔØ ÜÓËÉÚ ÇÒÁÆÉËÁ ÄÒÏÂÎÏ-ÌÉÎÅÊÎÏÊ ÆÕÎË-
ÃÉÉ, ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÚÎÁÔØ Å¾ ÁÓÉÍÐÔÏÔÙ É ÒÁÓÐÏÌÏÖÅÎÉÅ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÎÉÈ ÏÄ-
ÎÏÊ ÉÚ ×ÅÔ×ÅÊ ÇÉÐÅÒÂÏÌÙ, ÔÁË ËÁË ×ÔÏÒÁÑ ×ÅÔ×Ø ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÁ ÐÅÒ×ÏÊ ÏÔ-
ÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÔÏÞËÉ ÐÅÒÅÓÅÞÅÎÉÑ ÁÓÉÍÐÔÏÔ. áÓÉÍÐÔÏÔÁÍÉ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÐÒÑÍÙÅ
x = −
d
c
É y =
a
c
, ÐÏÌÕÞÅÎÎÙÅ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÍ ÓÄ×ÉÇÏÍ ÁÓÉÍÐÔÏÔ ËÒÉ×ÏÊ
y =
k
x
, Á ÐÏÌÏÖÅÎÉÅ ÏÄÎÏÊ ÉÚ ×ÅÔ×ÅÊ ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÔÓÑ, ÎÁÐÒÉÍÅÒ, ÔÏÞËÏÊ ÐÅÒÅÓÅ-
ÞÅÎÉÑ ÇÉÐÅÒÂÏÌÙ Ó ÏÓØÀ Ox ÉÌÉ Oy.
ðÒÉÍÅÒ 1. ðÏÓÔÒÏÉÔØ ÇÒÁÆÉË ÆÕÎËÃÉÉ y =
2x+1
3−x
.
òÅÛÅÎÉÅ. áÓÉÍÐÔÏÔÁÍÉ ÄÁÎÎÏÇÏ ÇÒÁÆÉËÁ ÆÕÎËÃÉÉ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÐÒÑÍÙÅ
x = −
3
−1
= 3 É y =
2
−1
= −2. ôÏÞËÁ ÐÅÒÅÓÅÞÅÎÉÑ ÇÉÐÅÒÂÏÌÙ Ó ÏÓØÀ Oy ÅÓÔØ
ÔÏÞËÁ (0; y(0)) =
0;
1
3
. óÔÒÏÉÍ ÜÓËÉÚ ÇÒÁÆÉËÁ ÆÕÎËÃÉÉ.
22                                  §3. üÓËÉÚÉÒÏ×ÁÎÉÅ ÇÒÁÆÉËÏ× ÆÕÎËÃÉÊ

§3. üÓËÉÚÉÒÏ×ÁÎÉÅ ÇÒÁÆÉËÏ× ÆÕÎËÃÉÊ
3.1. çÒÁÆÉË ÄÒÏÂÎÏ-ÌÉÎÅÊÎÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ

   äÒÏÂÎÏ-ÌÉÎÅÊÎÏÊ ÆÕÎËÃÉÅÊ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÆÕÎËÃÉÑ ×ÉÄÁ
                               ax + b
                            y=        , c 6= 0.
                               cx + d
   åÓÌÉ ÞÉÓÌÉÔÅÌØ É ÚÎÁÍÅÎÁÔÅÌØ ÄÒÏÂÎÏ-ÌÉÎÅÊÎÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ ÉÍÅÀÔ ÏÂÝÉÊ
ÍÎÏÖÉÔÅÌØ x − α, ÔÏ ÆÕÎËÃÉÑ ×ÓÀÄÕ, ËÒÏÍÅ ÔÏÞËÉ x = − dc , ÅÓÔØ ÐÏÓÔÏÑÎÎÁÑ
a
c É ÇÒÁÆÉË Å¾ ÉÍÅÅÔ ×ÉÄ, ÉÚÏÂÒÁÖ¾ÎÎÙÊ ÎÁ ÒÉÓÕÎËÅ. ïÂÒÁÔÉÔÅ ×ÎÉÍÁÎÉÅ ÎÁ




ÏÔÌÉÞÉÅ ÜÔÏÇÏ ÇÒÁÆÉËÁ ÏÔ ÇÒÁÆÉËÁ ÆÕÎËÃÉÉ y = ac .
                                                         ax+b
   äÁÌÅÅ ÐÒÅÄÐÏÌÁÇÁÅÍ, ÞÔÏ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÅÍÁÑ ÄÒÏÂØ         cx+d
                                                                ÎÅÓÏËÒÁÔÉÍÁ, ÔÏ
ÅÓÔØ bc 6= ad. ðÒÅÏÂÒÁÚÕÅÍ ÄÒÏÂØ.
                               bc−ad
                     ax + b a     2  a   k
                            = + c d = +       .
                     cx + d  c x+ c  c x + dc
                                          a
     çÒÁÆÉË ÄÒÏÂÎÏ-ÌÉÎÅÊÎÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ y =   c
                                              + x+k d ¡ ÇÉÐÅÒÂÏÌÁ y = xk , ÓÄ×É-
                                                  c
ÎÕÔÁÑ ÐÏ ÏÓÉ Ox ÎÁ dc ×ÐÒÁ×Ï ÉÌÉ ×ÌÅ×Ï × ÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔÉ ÏÔ ÚÎÁËÁ ÄÒÏÂÉ dc É
ÐÏ ÏÓÉ Oy ÎÁ ac ××ÅÒÈ ÉÌÉ ×ÎÉÚ × ÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔÉ ÏÔ ÚÎÁËÁ ÄÒÏÂÉ ac .
   ôÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÞÔÏÂÙ ÐÏÓÔÒÏÉÔØ ÜÓËÉÚ ÇÒÁÆÉËÁ ÄÒÏÂÎÏ-ÌÉÎÅÊÎÏÊ ÆÕÎË-
ÃÉÉ, ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÚÎÁÔØ Å¾ ÁÓÉÍÐÔÏÔÙ É ÒÁÓÐÏÌÏÖÅÎÉÅ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÎÉÈ ÏÄ-
ÎÏÊ ÉÚ ×ÅÔ×ÅÊ ÇÉÐÅÒÂÏÌÙ, ÔÁË ËÁË ×ÔÏÒÁÑ ×ÅÔ×Ø ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÁ ÐÅÒ×ÏÊ ÏÔ-
ÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÔÏÞËÉ ÐÅÒÅÓÅÞÅÎÉÑ ÁÓÉÍÐÔÏÔ. áÓÉÍÐÔÏÔÁÍÉ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÐÒÑÍÙÅ
x = − dc É y = ac , ÐÏÌÕÞÅÎÎÙÅ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÍ ÓÄ×ÉÇÏÍ ÁÓÉÍÐÔÏÔ ËÒÉ×ÏÊ
y = xk , Á ÐÏÌÏÖÅÎÉÅ ÏÄÎÏÊ ÉÚ ×ÅÔ×ÅÊ ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÔÓÑ, ÎÁÐÒÉÍÅÒ, ÔÏÞËÏÊ ÐÅÒÅÓÅ-
ÞÅÎÉÑ ÇÉÐÅÒÂÏÌÙ Ó ÏÓØÀ Ox ÉÌÉ Oy.
   ðÒÉÍÅÒ 1. ðÏÓÔÒÏÉÔØ ÇÒÁÆÉË ÆÕÎËÃÉÉ y = 2x+1    3−x .
   òÅÛÅÎÉÅ. áÓÉÍÐÔÏÔÁÍÉ ÄÁÎÎÏÇÏ ÇÒÁÆÉËÁ ÆÕÎËÃÉÉ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÐÒÑÍÙÅ
         3            2
x = − −1    = 3 É y = −1  = −2. ôÏÞËÁ ÐÅÒÅÓÅÞÅÎÉÑ ÇÉÐÅÒÂÏÌÙ Ó ÏÓØÀ Oy ÅÓÔØ
ÔÏÞËÁ (0; y(0)) = 0; 31 . óÔÒÏÉÍ ÜÓËÉÚ ÇÒÁÆÉËÁ ÆÕÎËÃÉÉ.
                        

Страницы