Графики элементарных функций. - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Рубрика: 

§3. üÓËÉÚÉÒÏ×ÁÎÉÅ ÇÒÁÆÉËÏ× ÆÕÎËÃÉÊ 23
3.2. çÒÁÆÉË ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ ÓÐÅÃÉÁÌØÎÏÇÏ ×ÉÄÁ
òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÁÌÇÏÒÉÔÍ ÐÏÓÔÒÏÅÎÉÑ ÇÒÁÆÉËÁ ÆÕÎËÃÉÉ ×ÉÄÁ
y = (x − b
1
)
a
1
(x − b
2
)
a
2
. . . (x −b
k
)
a
k
.
ðÒÉ ÐÏÓÔÒÏÅÎÉÉ ÜÓËÉÚÁ ÇÒÁÆÉËÁ ÄÁÎÎÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ × ÏËÒÅÓÔÎÏÓÔÉ ÔÏÞËÉ b
i
(i = 1, 2, . . . , k) ÜÔÕ ÆÕÎËÃÉÀ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÀÔ × ×ÉÄÅ
y = (x − b
i
)
a
i
h(x), ÇÄÅ h(b
i
) 6= 0.
ôÏÇÄÁ ÉÓÈÏÄÎÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ ÉÍÅÅÔ × ÔÏÞËÅ (b
i
; 0) ×ÅÒÔÉËÁÌØÎÕÀ ÉÌÉ ÇÏÒÉÚÏÎ-
ÔÁÌØÎÕÀ ËÁÓÁÔÅÌØÎÕÀ ÏÄÎÏ×ÒÅÍÅÎÎÏ Ó ÇÒÁÆÉËÏÍ ÆÕÎËÃÉÉ y = (x − b
i
)
a
i
.
ðÒÉÍÅÒ 2. ðÏÓÔÒÏÉÔØ ÜÓËÉÚ ÇÒÁÆÉËÁ ÆÕÎËÃÉÉ y = x
2
(x − 2)(x + 1).
òÅÛÅÎÉÅ. ïÂÌÁÓÔØ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ¡ ×ÓÑ ÞÉÓÌÏ×ÁÑ ÏÓØ, ÔÏÞÅË ÒÁÚÒÙ×Á ÎÅÔ.
æÕÎËÃÉÑ ÏÂÒÁÝÁÅÔÓÑ × ÎÕÌØ ÐÒÉ x = 0, x = 2, x = −1.
éÓÓÌÅÄÕÅÍ ÐÏ×ÅÄÅÎÉÅ ÆÕÎËÃÉÉ × ÎÕÌÑÈ:
ÅÓÌÉ x → 0, ÔÏ x
2
(x − 2)(x + 1) ∼ −2x
2
;
ÅÓÌÉ x → −1, ÔÏ x
2
(x − 2)(x + 1) ∼ −3(x + 1);
ÅÓÌÉ x → 2, ÔÏ x
2
(x − 2)(x + 1) ∼ 12(x − 2).
éÓÓÌÅÄÕÅÍ ÐÏ×ÅÄÅÎÉÅ ÆÕÎËÃÉÉ ÎÁ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏÓÔÉ:
ÅÓÌÉ x → +∞, ÔÏ x
2
(x − 2)(x + 1) ∼ x
4
;
ÅÓÌÉ x → −∞, ÔÏ x
2
(x − 2)(x + 1) ∼ x
4
.
îÁÎÏÓÉÍ ÐÏÌÕÞÅÎÎÙÅ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÙ ÎÁ ÒÉÓÕÎÏË É ÏÔÄÅÌØÎÙÅ ÞÁÓÔÉ ÇÒÁÆÉËÁ
(× ÓÉÌÕ ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÏÓÔÉ) ÓÏÅÄÉÎÑÅÍ ÓÐÌÏÛÎÏÊ ÌÉÎÉÅÊ.
§3. üÓËÉÚÉÒÏ×ÁÎÉÅ ÇÒÁÆÉËÏ× ÆÕÎËÃÉÊ                                  23




3.2. çÒÁÆÉË ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ ÓÐÅÃÉÁÌØÎÏÇÏ ×ÉÄÁ

  òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÁÌÇÏÒÉÔÍ ÐÏÓÔÒÏÅÎÉÑ ÇÒÁÆÉËÁ ÆÕÎËÃÉÉ ×ÉÄÁ
                   y = (x − b1)a1 (x − b2 )a2 . . . (x − bk )ak .
   ðÒÉ ÐÏÓÔÒÏÅÎÉÉ ÜÓËÉÚÁ ÇÒÁÆÉËÁ ÄÁÎÎÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ × ÏËÒÅÓÔÎÏÓÔÉ ÔÏÞËÉ b i
(i = 1, 2, . . . , k) ÜÔÕ ÆÕÎËÃÉÀ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÀÔ × ×ÉÄÅ
                     y = (x − bi )ai h(x), ÇÄÅ h(bi ) 6= 0.
ôÏÇÄÁ ÉÓÈÏÄÎÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ ÉÍÅÅÔ × ÔÏÞËÅ (bi; 0) ×ÅÒÔÉËÁÌØÎÕÀ ÉÌÉ ÇÏÒÉÚÏÎ-
ÔÁÌØÎÕÀ ËÁÓÁÔÅÌØÎÕÀ ÏÄÎÏ×ÒÅÍÅÎÎÏ Ó ÇÒÁÆÉËÏÍ ÆÕÎËÃÉÉ y = (x − b i )ai .
  ðÒÉÍÅÒ 2. ðÏÓÔÒÏÉÔØ ÜÓËÉÚ ÇÒÁÆÉËÁ ÆÕÎËÃÉÉ y = x2 (x − 2)(x + 1).
  òÅÛÅÎÉÅ. ïÂÌÁÓÔØ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ¡ ×ÓÑ ÞÉÓÌÏ×ÁÑ ÏÓØ, ÔÏÞÅË ÒÁÚÒÙ×Á ÎÅÔ.
æÕÎËÃÉÑ ÏÂÒÁÝÁÅÔÓÑ × ÎÕÌØ ÐÒÉ x = 0, x = 2, x = −1.
  éÓÓÌÅÄÕÅÍ ÐÏ×ÅÄÅÎÉÅ ÆÕÎËÃÉÉ × ÎÕÌÑÈ:
                 ÅÓÌÉ x → 0, ÔÏ x2(x − 2)(x + 1) ∼ −2x2;
             ÅÓÌÉ x → −1, ÔÏ x2(x − 2)(x + 1) ∼ −3(x + 1);
               ÅÓÌÉ x → 2, ÔÏ x2(x − 2)(x + 1) ∼ 12(x − 2).
  éÓÓÌÅÄÕÅÍ ÐÏ×ÅÄÅÎÉÅ ÆÕÎËÃÉÉ ÎÁ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏÓÔÉ:
                 ÅÓÌÉ x → +∞, ÔÏ x2(x − 2)(x + 1) ∼ x4;
                 ÅÓÌÉ x → −∞, ÔÏ x2(x − 2)(x + 1) ∼ x4.
   îÁÎÏÓÉÍ ÐÏÌÕÞÅÎÎÙÅ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÙ ÎÁ ÒÉÓÕÎÏË É ÏÔÄÅÌØÎÙÅ ÞÁÓÔÉ ÇÒÁÆÉËÁ
(× ÓÉÌÕ ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÏÓÔÉ) ÓÏÅÄÉÎÑÅÍ ÓÐÌÏÛÎÏÊ ÌÉÎÉÅÊ.

Страницы