Графики элементарных функций. - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Рубрика: 

§3. üÓËÉÚÉÒÏ×ÁÎÉÅ ÇÒÁÆÉËÏ× ÆÕÎËÃÉÊ 25
òÅÛÅÎÉÅ. ïÂÌÁÓÔØ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÆÕÎËÃÉÉ ÎÁÈÏÄÉÍ, ÒÅÛÁÑ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï
x(1−x)(1+x) > 0, ÏÔËÕÄÁ x 6 −1, 0 6 x 6 1. îÕÌÉ ÆÕÎËÃÉÉ ¡ ÔÏÞËÉ x = 0,
x = 1, x = −1.
éÓÓÌÅÄÕÅÍ ÐÏ×ÅÄÅÎÉÅ ÆÕÎËÃÉÉ × ÎÕÌÑÈ:
ÅÓÌÉ x → 0+, ÔÏ
p
x(1 − x)(1 + x) ∼
√
x;
ÅÓÌÉ x → −1−, ÔÏ
p
x(1 − x)(1 + x) ∼
p
−2(x + 1);
ÅÓÌÉ x → 1−, ÔÏ
p
x(1 − x)(1 + x) ∼
p
−2(x − 1).
éÓÓÌÅÄÕÅÍ ÐÏ×ÅÄÅÎÉÅ ÆÕÎËÃÉÉ ÎÁ ÍÉÎÕÓ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏÓÔÉ:
ÅÓÌÉ x → −∞, ÔÏ
p
x(1 − x)(1 + x) ∼
p
−x
3
.
ðÒÉÍÅÒ 5. ðÏÓÔÒÏÉÔØ ÜÓËÉÚ ÇÒÁÆÉËÁ ÆÕÎËÃÉÉ y =
4
p
x(2 − x).
òÅÛÅÎÉÅ. ïÂÌÁÓÔØ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÆÕÎËÃÉÉ ÎÁÈÏÄÉÍ, ÒÅÛÁÑ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï
x(2 − x) > 0, ÏÔËÕÄÁ 0 6 x 6 2. îÕÌÉ ÆÕÎËÃÉÉ ¡ ÔÏÞËÉ x = 0, x = 2.
éÓÓÌÅÄÕÅÍ ÐÏ×ÅÄÅÎÉÅ ÆÕÎËÃÉÉ × ÎÕÌÑÈ:
ÅÓÌÉ x → 0+, ÔÏ
4
p
x(2 − x) ∼
4
√
2
4
√
x;
ÅÓÌÉ x → 2−, ÔÏ
4
p
x(2 − x) ∼
4
√
2
4
√
2 − x.
§3. üÓËÉÚÉÒÏ×ÁÎÉÅ ÇÒÁÆÉËÏ× ÆÕÎËÃÉÊ                                     25

   òÅÛÅÎÉÅ. ïÂÌÁÓÔØ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÆÕÎËÃÉÉ ÎÁÈÏÄÉÍ, ÒÅÛÁÑ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï
x(1 − x)(1 + x) > 0, ÏÔËÕÄÁ x 6 −1, 0 6 x 6 1. îÕÌÉ ÆÕÎËÃÉÉ ¡ ÔÏÞËÉ x = 0,
x = 1, x = −1.
   éÓÓÌÅÄÕÅÍ ÐÏ×ÅÄÅÎÉÅ ÆÕÎËÃÉÉ × ÎÕÌÑÈ:
                                   p                   √
                   ÅÓÌÉ x → 0+, ÔÏ x(1 − x)(1 + x) ∼ x;
                                p                   p
             ÅÓÌÉ x → −1−, ÔÏ x(1 − x)(1 + x) ∼ −2(x + 1);
                               p                   p
              ÅÓÌÉ x → 1−, ÔÏ x(1 − x)(1 + x) ∼ −2(x − 1).
  éÓÓÌÅÄÕÅÍ ÐÏ×ÅÄÅÎÉÅ ÆÕÎËÃÉÉ ÎÁ ÍÉÎÕÓ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏÓÔÉ:
                              p                 p
             ÅÓÌÉ x → −∞, ÔÏ x(1 − x)(1 + x) ∼ −x3.




                                                      p
   ðÒÉÍÅÒ 5. ðÏÓÔÒÏÉÔØ ÜÓËÉÚ ÇÒÁÆÉËÁ ÆÕÎËÃÉÉ y = 4 x(2 − x).
   òÅÛÅÎÉÅ. ïÂÌÁÓÔØ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÆÕÎËÃÉÉ ÎÁÈÏÄÉÍ, ÒÅÛÁÑ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï
x(2 − x) > 0, ÏÔËÕÄÁ 0 6 x 6 2. îÕÌÉ ÆÕÎËÃÉÉ ¡ ÔÏÞËÉ x = 0, x = 2.
   éÓÓÌÅÄÕÅÍ ÐÏ×ÅÄÅÎÉÅ ÆÕÎËÃÉÉ × ÎÕÌÑÈ:
                                   p             √
                                                 4  √
                   ÅÓÌÉ x → 0+, ÔÏ 4 x(2 − x) ∼ 2 4 x;
                                  p           √4
                                                  √
                 ÅÓÌÉ x → 2−, ÔÏ 4 x(2 − x) ∼ 2 4 2 − x.

Страницы