Графики элементарных функций. - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Рубрика: 

§3. üÓËÉÚÉÒÏ×ÁÎÉÅ ÇÒÁÆÉËÏ× ÆÕÎËÃÉÊ 27
úÁÍÅÞÁÎÉÅ. òÅÚÕÌØÔÁÔÙ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÑ ÐÏÌÅÚÎÏ Ó×ÅÓÔÉ × ÔÁÂÌÉÃÕ É ÐÏ-
ÔÏÍ ÓÔÒÏÉÔØ ÇÒÁÆÉË.
x −∞ % 0 0 % +∞ õÞÁÓÔËÉ ÍÏÎÏÔÏÎÎÏÓÔÉ
ÆÕÎËÃÉÉ
1
x
g =
1
x
0 & −∞ +∞ & 0 éÚÍÅÎÅÎÉÅ g(x) ÎÁ ÜÔÉÈ
ÕÞÁÓÔËÁÈ
y = 2
1
x
1 & 0 +∞ & 1 éÚÍÅÎÅÎÉÅ y = y(g(x)) ÎÁ
ÜÔÉÈ ÕÞÁÓÔËÁÈ
ðÒÉÍÅÒ 7. ðÏÓÔÒÏÉÔØ ÜÓËÉÚ ÇÒÁÆÉËÁ ÆÕÎËÃÉÉ y = log
1
2
(x
2
+ x).
òÅÛÅÎÉÅ. ðÏÓÔÒÏÉÍ ÇÒÁÆÉË ÆÕÎËÃÉÉ g = x
2
+ x É y = log
1
2
g (ÓÍ. ÒÉÓ.
Á) É Â)). ôÁË ËÁË ÐÒÉ −1 6 x 6 0 ÆÕÎËÃÉÑ g = x
2
+ x ÎÅ ÐÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÁ (ÒÉÓ.
Á)), ÔÏ ÆÕÎËÃÉÑ y = log
1
2
(x
2
+ x) ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÁ ÐÒÉ x ∈ (−∞; −1) ∪ 0; +∞).
óÏÓÔÁ×ÉÍ ÔÁÂÌÉÃÕ.
x −∞ % −1 0 % +∞
g = x
2
+ x +∞ & 0 0 % +∞
y = log
1
2
g −∞ % +∞ +∞ & −∞
óÔÒÏÉÍ ÜÓËÉÚ ÇÒÁÆÉËÁ ÆÕÎËÃÉÉ y = log
1
2
(x
2
+ x) (ÓÍ. ÒÉÓ. ×)).
3.4. ëÒÉ×ÙÅ, ÚÁÄÁÎÎÙÅ ÐÁÒÁÍÅÔÒÉÞÅÓËÉ
ëÒÉ×ÏÊ, ÚÁÄÁÎÎÏÊ ÐÁÒÁÍÅÔÒÉÞÅÓËÉ, ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÔÏÞÅË ÐÌÏÓËÏ-
ÓÔÉ xOy, ËÏÏÒÄÉÎÁÔÙ ËÏÔÏÒÙÈ ÏÐÒÅÄÅÌÑÀÔÓÑ ÉÚ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÊ
x = x(t), y = y(t)
ÐÒÉ ËÁÖÄÏÍ ÆÉËÓÉÒÏ×ÁÎÎÏÍ ÚÎÁÞÅÎÉÉ t ÉÚ ÎÅËÏÔÏÒÏÇÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á T .
òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ ÎÅËÏÔÏÒÙÈ ËÒÉ×ÙÈ × ÐÁÒÁÍÅÔÒÉÞÅÓËÏÊ ÆÏÒÍÅ.
§3. üÓËÉÚÉÒÏ×ÁÎÉÅ ÇÒÁÆÉËÏ× ÆÕÎËÃÉÊ                                      27

  úÁÍÅÞÁÎÉÅ. òÅÚÕÌØÔÁÔÙ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÑ ÐÏÌÅÚÎÏ Ó×ÅÓÔÉ × ÔÁÂÌÉÃÕ É ÐÏ-
ÔÏÍ ÓÔÒÏÉÔØ ÇÒÁÆÉË.

             x       −∞ % 0 0 % +∞ õÞÁÓÔËÉ               ÍÏÎÏÔÏÎÎÏÓÔÉ
                                                     1
                                   ÆÕÎËÃÉÉ           x
                 1
           g=    x
                     0 & −∞ +∞ & 0 éÚÍÅÎÅÎÉÅ g(x) ÎÁ ÜÔÉÈ
                                   ÕÞÁÓÔËÁÈ
                 1
          y = 2x      1&0     +∞ & 1 éÚÍÅÎÅÎÉÅ y = y(g(x)) ÎÁ
                                     ÜÔÉÈ ÕÞÁÓÔËÁÈ

   ðÒÉÍÅÒ 7. ðÏÓÔÒÏÉÔØ ÜÓËÉÚ ÇÒÁÆÉËÁ ÆÕÎËÃÉÉ y = log 21 (x2 + x).
   òÅÛÅÎÉÅ. ðÏÓÔÒÏÉÍ ÇÒÁÆÉË ÆÕÎËÃÉÉ g = x2 + x É y = log 21 g (ÓÍ. ÒÉÓ.
Á) É Â)). ôÁË ËÁË ÐÒÉ −1 6 x 6 0 ÆÕÎËÃÉÑ g = x2 + x ÎÅ ÐÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÁ (ÒÉÓ.
Á)), ÔÏ ÆÕÎËÃÉÑ y = log 12 (x2 + x) ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÁ ÐÒÉ x ∈ (−∞; −1) ∪ 0; +∞).
óÏÓÔÁ×ÉÍ ÔÁÂÌÉÃÕ.

                          x        −∞ % −1      0 % +∞
                      g = x2 + x   +∞ & 0       0 % +∞
                      y = log 12 g −∞ % +∞ +∞ & −∞

óÔÒÏÉÍ ÜÓËÉÚ ÇÒÁÆÉËÁ ÆÕÎËÃÉÉ y = log 12 (x2 + x) (ÓÍ. ÒÉÓ. ×)).




3.4. ëÒÉ×ÙÅ, ÚÁÄÁÎÎÙÅ ÐÁÒÁÍÅÔÒÉÞÅÓËÉ

   ëÒÉ×ÏÊ, ÚÁÄÁÎÎÏÊ ÐÁÒÁÍÅÔÒÉÞÅÓËÉ, ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÔÏÞÅË ÐÌÏÓËÏ-
ÓÔÉ xOy, ËÏÏÒÄÉÎÁÔÙ ËÏÔÏÒÙÈ ÏÐÒÅÄÅÌÑÀÔÓÑ ÉÚ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÊ
                              x = x(t),   y = y(t)
ÐÒÉ ËÁÖÄÏÍ ÆÉËÓÉÒÏ×ÁÎÎÏÍ ÚÎÁÞÅÎÉÉ t ÉÚ ÎÅËÏÔÏÒÏÇÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á T .
  òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ ÎÅËÏÔÏÒÙÈ ËÒÉ×ÙÈ × ÐÁÒÁÍÅÔÒÉÞÅÓËÏÊ ÆÏÒÍÅ.

Страницы