Графики элементарных функций. - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Рубрика: 

28 §3. üÓËÉÚÉÒÏ×ÁÎÉÅ ÇÒÁÆÉËÏ× ÆÕÎËÃÉÊ
ïËÒÕÖÎÏÓÔØ x
2
+ y
2
= R
2
. ïÂÏÚÎÁÞÉÍ ÞÅÒÅÚ t ÕÇÏÌ, ÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÎÙÊ ÒÁ-
ÄÉÕÓÏÍ, ÐÒÏ×ÅľÎÎÙÍ × ÎÅËÏÔÏÒÕÀ ÔÏÞËÕ M (x, y) ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ É ÏÓØÀ Ox.
ôÏÇÄÁ ËÏÏÒÄÉÎÁÔÙ ÌÀÂÏÊ ÔÏÞËÉ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ ×ÙÒÁÚÑÔÓÑ ÞÅÒÅÚ ÐÁÒÁÍÅÔÒ t
ÓÌÅÄÕÀÝÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ:
x = R cos t, y = R sin t, 0 6 t < 2π.
üÔÏ ÐÁÒÁÍÅÔÒÉÞÅÓËÏÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ.
üÌÌÉÐÓ
x
2
a
2
+
y
2
b
2
= 1. ëÏÏÒÄÉÎÁÔÙ ÌÀÂÏÊ ÔÏÞËÉ ÜÌÌÉÐÓÁ ×ÙÒÁÚÑÔÓÑ ÞÅÒÅÚ
ÐÁÒÁÍÅÔÒ t ÓÌÅÄÕÀÝÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ:
x = a cos t, y = b sin t, 0 6 t < 2π.
üÔÏ ÐÁÒÁÍÅÔÒÉÞÅÓËÏÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ ÜÌÌÉÐÓÁ.
çÉÐÅÒÂÏÌÁ
x
2
a
2
−
y
2
b
2
= 1.
x = a ch t, y = b sh t, −∞ < t < +∞.
üÔÏ ÐÁÒÁÍÅÔÒÉÞÅÓËÏÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ ÇÉÐÅÒÂÏÌÙ.
äÌÑ ÐÏÓÔÒÏÅÎÉÑ ÜÓËÉÚÁ ËÒÉ×ÏÊ, ÚÁÄÁÎÎÏÊ ÐÁÒÁÍÅÔÒÉÞÅÓËÉ ÎÁ ÐÌÏÓËÏÓÔÉ
xOy, ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÏ ÏÔÄÅÌØÎÏ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÔØ ÕÞÁÓÔËÉ ÍÏÎÏÔÏÎÎÏÓÔÉ x(t), Á ÚÁ-
ÔÅÍ ÐÒÏ×ÏÄÉÔØ ÒÁÓÓÕÖÄÅÎÉÑ, ÁÎÁÌÏÇÉÞÎÙÅ ÔÅÍ, ËÏÔÏÒÙÅ ÐÒÏ×ÏÄÑÔÓÑ ÐÒÉ ÒÁÓ-
ÓÍÏÔÒÅÎÉÉ ÓÌÏÖÎÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ.
28                                      §3. üÓËÉÚÉÒÏ×ÁÎÉÅ ÇÒÁÆÉËÏ× ÆÕÎËÃÉÊ

  ïËÒÕÖÎÏÓÔØ x2 + y 2 = R2 . ïÂÏÚÎÁÞÉÍ ÞÅÒÅÚ t ÕÇÏÌ, ÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÎÙÊ ÒÁ-
ÄÉÕÓÏÍ, ÐÒÏ×ÅľÎÎÙÍ × ÎÅËÏÔÏÒÕÀ ÔÏÞËÕ M (x, y) ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ É ÏÓØÀ Ox.
ôÏÇÄÁ ËÏÏÒÄÉÎÁÔÙ ÌÀÂÏÊ ÔÏÞËÉ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ ×ÙÒÁÚÑÔÓÑ ÞÅÒÅÚ ÐÁÒÁÍÅÔÒ t




ÓÌÅÄÕÀÝÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ:
                 x = R cos t,      y = R sin t,   0 6 t < 2π.
üÔÏ ÐÁÒÁÍÅÔÒÉÞÅÓËÏÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ.
           2     2
  üÌÌÉÐÓ xa2 + yb2 = 1. ëÏÏÒÄÉÎÁÔÙ ÌÀÂÏÊ ÔÏÞËÉ ÜÌÌÉÐÓÁ ×ÙÒÁÚÑÔÓÑ ÞÅÒÅÚ




ÐÁÒÁÍÅÔÒ t ÓÌÅÄÕÀÝÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ:
                  x = a cos t,     y = b sin t,   0 6 t < 2π.
üÔÏ ÐÁÒÁÍÅÔÒÉÞÅÓËÏÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ ÜÌÌÉÐÓÁ.
              2     2
  çÉÐÅÒÂÏÌÁ xa2 − yb2 = 1.
                 x = a ch t,     y = b sh t,   −∞ < t < +∞.
üÔÏ ÐÁÒÁÍÅÔÒÉÞÅÓËÏÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ ÇÉÐÅÒÂÏÌÙ.
  äÌÑ ÐÏÓÔÒÏÅÎÉÑ ÜÓËÉÚÁ ËÒÉ×ÏÊ, ÚÁÄÁÎÎÏÊ ÐÁÒÁÍÅÔÒÉÞÅÓËÉ ÎÁ ÐÌÏÓËÏÓÔÉ
xOy, ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÏ ÏÔÄÅÌØÎÏ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÔØ ÕÞÁÓÔËÉ ÍÏÎÏÔÏÎÎÏÓÔÉ x(t), Á ÚÁ-
ÔÅÍ ÐÒÏ×ÏÄÉÔØ ÒÁÓÓÕÖÄÅÎÉÑ, ÁÎÁÌÏÇÉÞÎÙÅ ÔÅÍ, ËÏÔÏÒÙÅ ÐÒÏ×ÏÄÑÔÓÑ ÐÒÉ ÒÁÓ-
ÓÍÏÔÒÅÎÉÉ ÓÌÏÖÎÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ.

Страницы