Сопротивление материалов: основы теории и примеры решения задач. Гребенюк Г.И - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

30
22
4f 4 2
ух(l x) x(6 x)
l6
⋅
=−=⋅−=1,33x–0,22x
2
;
dy
у'tg 1,330,44x.
dx
==α= −
РЕШЕНИЕ
1. Определяем реакции опор.
∑Х=0; H
A
-F
1
=0; H
A
= F
1
= 25 кН.
∑М
А
=0; -q·3·1,5 – F
2
·3 +M +V
B
·6 + F
1
·4 = 0;
21
B
q31,5 F 3 M F 4
15 3 1,5 30 3 20 25 4
V
66
⋅
⋅+⋅−−⋅
⋅
⋅+⋅−−⋅
== =
=37,5/6 = 6,25 кН.
Для получения уравнения с одним неизвестным составляем
уравнение суммы моментов относительно точки “C”, где схо-
дятся две опорные реакции – V
B
и Н
А
.
∑М
С
=0; F
1
·4 + F
2
·3 + q·3·4,5 + M – V
A
·6 = 0;
21
A
q34,5 F 3 M F 4
15 3 4,5 30 3 20 25 4
V
66
⋅
⋅+⋅++⋅
⋅
⋅+⋅++⋅
== =
=412,5/6 = 68,75 кН.
Проверка:
∑У=0; V
A
+ V
B
– q·3 – F
2
= 68,75 + 6,25 – 15·3 – 30 =
=75–75=0.
2. Разбиваем на грузовые участки: 1, 2, 3.
3. Проведем характерные сечения: на прямолинейном уча-
стке 1 проводим два сечения 1-1 и 2-2 (начало и конец грузового
участка).
На криволинейных участках 2 и 3 необходимо проводить не
менее 3-х сечений, т.к. там не будет прямолинейных эпюр. В
нашем примере проведем сечения через 1м. горизонтальной
проекции криволинейного участка – 3-3, 4-4, 5-5, 6-6, 7-7, 8-8, 9-
9, 10-10.(
см. рис. 2.11).
4. На прямолинейном участке 1 внутренние усилия опреде-
ляем по аналогии с предыдущими примерами.
N
1-1
= N
2-2
= –V
A
= –68,75 кН. (“минус” – значит сжатие). 
     4f           4⋅2
у=      х(l − x) = 2 ⋅ x(6 − x) = 1,33x–0,22x2;
     l2            6
dy
   = у ' = tgα = 1,33 − 0, 44x.
dx
    РЕШЕНИЕ
    1. Определяем реакции опор.
∑Х=0; HA-F1=0;               HA = F1 = 25 кН.
∑МА=0; -q·3·1,5 – F2·3 +M +VB·6 + F1·4 = 0;
     q ⋅ 3 ⋅ 1,5 + F2 ⋅ 3 − M − F1 ⋅ 4 15 ⋅ 3 ⋅ 1,5 + 30 ⋅ 3 − 20 − 25 ⋅ 4
VB =                                  =                                    =
                      6                                 6
=37,5/6 = 6,25 кН.

     Для получения уравнения с одним неизвестным составляем
уравнение суммы моментов относительно точки “C”, где схо-
дятся две опорные реакции – VB и НА.
         ∑МС=0; F1·4 + F2·3 + q·3·4,5 + M – VA·6 = 0;
      q ⋅ 3 ⋅ 4,5 + F2 ⋅ 3 + M + F1 ⋅ 4 15 ⋅ 3 ⋅ 4,5 + 30 ⋅ 3 + 20 + 25 ⋅ 4
VA =                                   =                                    =
                      6                                  6
                             =412,5/6 = 68,75 кН.
     Проверка:
     ∑У=0; VA + VB – q·3 – F2 = 68,75 + 6,25 – 15·3 – 30 =
                                       =75–75=0.
     2. Разбиваем на грузовые участки: 1, 2, 3.
     3. Проведем характерные сечения: на прямолинейном уча-
стке 1 проводим два сечения 1-1 и 2-2 (начало и конец грузового
участка).
     На криволинейных участках 2 и 3 необходимо проводить не
менее 3-х сечений, т.к. там не будет прямолинейных эпюр. В
нашем примере проведем сечения через 1м. горизонтальной
проекции криволинейного участка – 3-3, 4-4, 5-5, 6-6, 7-7, 8-8, 9-
9, 10-10.(см. рис. 2.11).
     4. На прямолинейном участке 1 внутренние усилия опреде-
ляем по аналогии с предыдущими примерами.
     N1-1 = N2-2 = –VA = –68,75 кН. (“минус” – значит сжатие).



                                       30

Страницы