Сопротивление материалов: основы теории и примеры решения задач. Гребенюк Г.И - 58 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

58
Рис.3.7
2. Покажем на рис. 3.7 все возможные реакции опор. Их
всего 4, уравнений равновесия для данной балки можно соста-
вить, только 3:
ΣХ=0; Н
C
=0;
ΣY=0; V
A
– F + V
B
+ V
C
– q·6 = 0;
ΣM
A
=0; V
B
4 + F·2 + V
C
·10 – q·6·7 = 0.
Здесь имеются 2 уравнения с 3-мя неизвестными, значит,
задача является 1 раз статический неопределимой.
Для раскрытия статической неопределимости воспользуемся
методом начальных параметров.
3. Выбираем начало координат на правом конце балки в
точке С (т.к. в этом случае один из начальных параметров - про-
гиб в начале координат
V
0
равен нулю, что уменьшает вычисли-
тельную работу) и составим уравнения по методу начальных
параметров:
(1) М(х) = V
C
x + V
B
(x–6) + V
A
(x-10) – qx
2
/2 + q(x–6)
2
/2.
(2) EI
Z
θ = EI
Z
θ
0
+ V
C
·x
2
/2 + V
B
(x–6)
2
/2 + V
A
(x–10)
2
/2 –
– qx
3
/6 + q(x–6)
3
/6.
(3) EI
Z
v = EI
Z
v
0
+ EI
Z
θ
0
x + V
C
·x
3
/6 + V
B
(x–6)
3
/6 + V
A
(x–10)
3
/6 –
– qx
4
/24 + q(x–6)
4
/24.
4. В этих уравнениях всего имеется 5 неизвестных: v
0
, θ
0
,
V
A
, V
B
и V
C
. Для их определения имеются 5 граничных условий
- 3 кинематических и 2 статических:
1)Кинематические граничные условия:
а) x=0, v = 0; б) x=6м, v = 0; в) x=10м,
v = 0;
2) Статические граничные условия: 
                               Рис.3.7
     2. Покажем на рис. 3.7 все возможные реакции опор. Их
всего 4, уравнений равновесия для данной балки можно соста-
вить, только 3:
     ΣХ=0;     НC=0;
     ΣY=0; VA – F + VB + VC – q·6 = 0;
     ΣMA=0; VB 4 + F·2 + VC·10 – q·6·7 = 0.
     Здесь имеются 2 уравнения с 3-мя неизвестными, значит,
задача является 1 раз статический неопределимой.
Для раскрытия статической неопределимости воспользуемся
методом начальных параметров.
     3. Выбираем начало координат на правом конце балки в
точке С (т.к. в этом случае один из начальных параметров - про-
гиб в начале координат V0 равен нулю, что уменьшает вычисли-
тельную работу) и составим уравнения по методу начальных
параметров:
(1) М(х) = VC x + VB (x–6) + VA (x-10) – qx2/2 + q(x–6)2/2.
(2) EIZθ = EIZθ0 + VC ·x2/2 + VB (x–6)2/2 + VA(x–10)2/2 –
                – qx3/6 + q(x–6)3/6.
(3) EIZv = EIZv0 + EIZθ0x + VC ·x3/6 + VB (x–6)3/6 + VA (x–10)3/6 –
                – qx4/24 + q(x–6)4/24.

     4. В этих уравнениях всего имеется 5 неизвестных: v0, θ0,
VA, VB и VC. Для их определения имеются 5 граничных условий
- 3 кинематических и 2 статических:
     1)Кинематические граничные условия:
        а) x=0, v = 0; б) x=6м, v = 0; в) x=10м, v = 0;
     2) Статические граничные условия:


                                58

Страницы