Сопротивление материалов: основы теории и примеры решения задач. Гребенюк Г.И - 57 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

57
Подставляя условие а) в уравнение (3), получим – v
0
=0.
Условия б) и в) подставим соответственно в уравнения (2) и
(3) и получим систему двух уравнений с двумя неизвестными:
EI
Z
θ
(x=6)
= EI
Z
θ
0
– 20·6 + V
A
·6
2
/2 – 30(6-4)
2
/2 = 0;
EI
Z
v
(x=6)
= EI
Z
θ
0
·6 – 20·6
2
/2 + V
A
·6
3
/6 – З0(6–4)
3
/6=0.
EI
Z
θ
0
+ 18 V
A
= 180;
6EI
Z
θ
0
+ З6 V
A
= 400.
Решая эту систему уравнений, получим: V
A
= 9,45 кН.
θ
0
= 0,00388 рад.
5. Остальные реакции опор найдем из уравнений рав-
новесия:
ΣХ = 0; Н
B
= 0;
ΣУ = 0; V
A
–F + V
B
=0; V
B
= 30 – 9,45 = 20,55 кН.
ΣM
B
= 0; –V
A
·6 + М + F·2 – M
B
=
0;
M
B
= – 9,45·6 + 20 +30·2 = 23,33 кН·м.
6. Определим прогиб сечения балки под силой F, т.е. при x=
4м. Для этого в уравнение для прогибов подставим найденные
величины и вычислим прогиб при x=4м., разделив левую и пра-
вую части на EI
Z
= 2580 кН·м
2
.
v
(х=4м)
= 0,00388·4 + (–20
2
/2 +9,45·4
3
/6)/2580 = – 0,0074 м.
Ответы: V
A
= 9,45 кН.
V
B
= 20,55 кН.
M
B
= 23,33 кН·м.
v
(x=4м)
= –0,0074 м.
ПРИМЕР 3.5
Требуется:
Для балки, изображенной на рис. 3.7, определить реакции
опор и прогиб сечения на левом конце балки.
РЕШЕНИЕ
1. Для заданного стального двутавра N 30 (ГОСТ 8239-89)
определим жесткость при изгибе, если принять Е = 2·10
8
кПа.
Из сортамента для прокатных двутавров находим –
I
Z
=7080 cм
2
=7080·10
-8
м
4
.
Тогда EI
Z
= 2 ·10
8
· 7080·10
-8
=14160 кНм
2
. 
     Подставляя условие а) в уравнение (3), получим – v0=0.
     Условия б) и в) подставим соответственно в уравнения (2) и
(3) и получим систему двух уравнений с двумя неизвестными:
        EIZθ(x=6) = EIZθ0 – 20·6 + VA·62/2 – 30(6-4)2/2 = 0;
        EIZv(x=6) = EIZθ0·6 – 20·62/2 + VA·63/6 – З0(6–4)3/6=0.
        EIZθ0 + 18 VA = 180;
        6EIZθ0 + З6 VA = 400.
     Решая эту систему уравнений, получим: VA = 9,45 кН.
                                                 θ0 = 0,00388 рад.
     5. Остальные реакции опор найдем из уравнений рав-
новесия:
        ΣХ = 0; НB = 0;
        ΣУ = 0; VA –F + VB =0; VB = 30 – 9,45 = 20,55 кН.
        ΣMB = 0; –VA·6 + М + F·2 – MB = 0;
          MB = – 9,45·6 + 20 +30·2 = 23,33 кН·м.
     6. Определим прогиб сечения балки под силой F, т.е. при x=
4м. Для этого в уравнение для прогибов подставим найденные
величины и вычислим прогиб при x=4м., разделив левую и пра-
вую части на EIZ = 2580 кН·м2.
     v(х=4м) = 0,00388·4 + (–202/2 +9,45·43/6)/2580 = – 0,0074 м.
     Ответы: VA = 9,45 кН.
                  VB = 20,55 кН.
                  MB = 23,33 кН·м.
                  v(x=4м) = –0,0074 м.

    ПРИМЕР 3.5
    Требуется:
    Для балки, изображенной на рис. 3.7, определить реакции
опор и прогиб сечения на левом конце балки.
    РЕШЕНИЕ
    1. Для заданного стального двутавра N 30 (ГОСТ 8239-89)
определим жесткость при изгибе, если принять Е = 2·108 кПа.
Из сортамента для прокатных двутавров находим –
IZ=7080 cм2=7080·10-8м4.
Тогда EIZ = 2 ·108· 7080·10-8 =14160 кНм2.



                               57

Страницы