Бескоалиционные игры в нормальной форме. Часть 1. Григорьева К.В. - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

54 55
Итеративный метод Брауна – Робинсона
Рассмотрим вектор
(
)
11
1
1
,...,
-
-
-
gg=
N
n
NN
c
и выберем такие индексы
k
j
, на которых достигается минимумм
....min
11
2
1
1
1
,1
-
-
-
-
=
g==g=g=g
N
k
j
N
j
N
j
N
j
nj
Обозначим
1
,1
1
min
-
=
-
g=
N
j
nj
N
v
, (7.5)
а
{
}
k
N
jjJ ,...,
1
1
=
-
– множество индексов, на которых достигается
1
,1
min
-
=
g
N
j
nj
.
Пусть
A
N
GG Ì
– подыгра игры
A
G
с матрицей
{
}
miA
N
ij
N
,1,
1
=a=
-
, а индекс
1-
Î
N
Jj
. Решаем подыгру и находим
стратегию
X
x
N
Î
~
игрока 1. Пусть
(
N
m
NN
x xx=
~
,...,
~
~
1
.
Вычислим вектор
å
=
x=
m
i
i
N
i
N
ac
1
~
~
. Пусть вектор
N
c
~
имеет
компоненты
(
)
N
n
NN
c gg=
~
,...,
~
~
1
. Рассмотрим
(
)
n
´
2
- игру с матрицей
.
~
...,,
~
...,,
1
11
1
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
gg
gg
--
N
n
N
N
n
N
Найдем оптимальную стратегию
(
)
10,1,
£
a
£
a
-
a
NNN
, игрока 1
в этой подыгре.
Подставляя найденные значения
NNN
cx a,
~
,
~
в (7.3), (7.4), находим
N
x
и
N
c
. Процесс продолжаем до тех пор, пока не выполнится равенствоо
0
=
a
N
или не будет достигнута требуемая точность вычислений.
Сходимость алгоритма гарантируется следующей теоремой.

Страницы