Составители:
Рубрика:
12
3.4. Критерий окончания итераций
Критерием прекращения процесса вычислений на i-м шаге ча-
сто выбирается близость нормы градиента к нулю
()
ε<
′
i
xf
. (3.7)
Помимо критерия (3.7) используются также
1
1
ε<−
−ii
xx
(3.8)
и
() ( )
,
2
1
ε<−
−ii
xfxf
(3.9)
где
21
,, εεε
– заданные положительные числа. Нередко использу-
ют различные их сочетания, например, требуют, чтобы одновре-
менно выполнялись условия (3.8) и (3.9) или даже все три условия
(3.7)–(3.9).
3.5. Геометрический смысл МНГС
Из начальной точки x
0
осуществляем спуск перпендикулярно
линии уровня Г
0
= {x | f (x) = f (x
0
)} в направлении антиградиента
g
0
и движемся до тех пор, пока не будет достигнуто минимальное
на луче L
0
= x | x = x
0
+ αg
0
, α ≥ 0} значение функции f (рис. 3.1).
Рис. 3.1
Из условия (3.4) получаем F'
0
(α
0
) = (f ' (x
0
+α
0
g
0
), g
0
) = (g
1
, g
0
),
α
0
> 0. Это равенство означает, что направление g
0
и, следователь-
25
G2:G3, соответствующий вектору b, а в формуле «мумнож» запол-
няем поля ввода диапазоном C2:D3, соответствующим матрице А,
и транспонированным вектором начального приближения x
0
.
Заметим, что вместо аргументов и констант мы вводим ссыл-
ки на соответствующие ячейки, кроме того, ссылки на константы
необходимо «фиксировать» с помощью «горячей клавиши» F4,
чтобы впоследствии при вычислениях константы свои значения
не меняли.
После того как формула будет введена, произведем одновре-
менное нажатие клавиш «Ctrl-Shift-Enter»
1
и получим числовой
результат в диапазоне E6:F6.
Аналогично введем формулу шага спуска и следующего при-
ближения x (рис. 7.7 и 7.8).
Рис. 7.7
Рис. 7.8
Критерий остановки процесса будем проверять в ячейке M6 с
помощью функции «Если» (рис. 7.9, поле ввода формулы).
Рис. 7.9
1
При работе с массивами вместо клавиши «Enter» всегда используется сочета-
ние клавиш «Ctrl-Shift-Ebter»
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- …
- следующая ›
- последняя »
