Основы страховой деятельности. Грищенко Н.Б. - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АлтГУ | Барнаул

Составители: 

Рубрика: 

47
Рассмотрим применение функции полезности на следующем приме-
ре. Требуется определить полезность страхования с точки зрения сохране-
ния капитала. Для владельца имущества стоимостью 100 усл.ед. сущест-
вует некоторая вероятность кражи этого имущества, при этом действия
владельца по поводу данного риска предусматривают его страхование или
не страхование. Итак, конечные ситуации:
– наступление риска –
кража;
– отсутствие риска – нет кражи.
На основании этого имеем следующую матрицу выигрышей (стоимо-
сти капитала).
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
212
211
21
ввА
ааА
ПП
А
Таблица 2.3
кража нет кражи
страховка
а
1
а
2
нет страховки в
1
в
2
Стоимость страховки равна 20% от страховой суммы. Максимальная
сумма страхования равна стоимости капитала.
а
1
=К–К–0,2S+S=100–100–20+100=80 ед.
а
2
=К–0,2S=100–20=80 ед.
в
1
=К–К=100–100=0 ед.
в
2
=К=100 ед.
Вероятность кражи – 0,2. Вероятность не кражи – 0,8.
ОДО при страховании а
1
=0,2*80+0,8*80=80 ед.
ОДО при отсутствии страхования а
2
=0,2*0+0,8*100=80 ед.
Таким образом, ОДО равна при любых исходах и при наличии стра-
ховки и при ее отсутствии.
Рассчитаем полезность события (страховки или отсутствия страхов-
ки), данные логарифмической функции приведены в таблице 2.4:
а
1
=0,2*ln80+0,8*ln80=4,381 т.е. полезность страховки 4,4 ютиля
28
.
а
2
=0,2*ln0+0,8*ln100=3,682, т.е. полезность нестрахования составляет
3,7 ютиля.
Таблица 2.4
Фрагмент таблицы натуральных логарифмов
S,s
2 3 4 5 6 7 8 9 10
ln
(S,s)
0,7 1,1 1,4 1,61 1,8 1,9 2,0 2,2 2,3
28
Ютиль – условная единица полезности. 
47

      Рассмотрим применение функции полезности на следующем приме-
ре. Требуется определить полезность страхования с точки зрения сохране-
ния капитала. Для владельца имущества стоимостью 100 усл.ед. сущест-
вует некоторая вероятность кражи этого имущества, при этом действия
владельца по поводу данного риска предусматривают его страхование или
не страхование. Итак, конечные ситуации:
      – наступление риска – кража;
      – отсутствие риска – нет кражи.
      На основании этого имеем следующую матрицу выигрышей (стоимо-
сти капитала).
          ⎛     П1 П2 ⎞
          ⎜            ⎟
      А = ⎜ А 1 а1 а 2 ⎟
          ⎜А в в ⎟
          ⎝ 2    1   2 ⎠

                                                                Таблица 2.3

                                        кража             нет кражи
 страховка                                а1                  а2
 нет страховки                            в1                  в2

      Стоимость страховки равна 20% от страховой суммы. Максимальная
сумма страхования равна стоимости капитала.
      а1=К–К–0,2S+S=100–100–20+100=80 ед.
      а2=К–0,2S=100–20=80 ед.
      в1=К–К=100–100=0 ед.
      в2=К=100 ед.
      Вероятность кражи – 0,2. Вероятность не кражи – 0,8.
      ОДО при страховании а1=0,2*80+0,8*80=80 ед.
      ОДО при отсутствии страхования а2=0,2*0+0,8*100=80 ед.
      Таким образом, ОДО равна при любых исходах и при наличии стра-
ховки и при ее отсутствии.
      Рассчитаем полезность события (страховки или отсутствия страхов-
ки), данные логарифмической функции приведены в таблице 2.4:
      а1=0,2*ln80+0,8*ln80=4,381 т.е. полезность страховки 4,4 ютиля28.
      а2=0,2*ln0+0,8*ln100=3,682, т.е. полезность нестрахования составляет
3,7 ютиля.
                                                                Таблица 2.4

                     Фрагмент таблицы натуральных логарифмов

  S,s         2       3       4        5     6     7     8     9      10
  ln         0,7     1,1     1,4     1,61   1,8   1,9   2,0   2,2     2,3
 (S,s)



28
     Ютиль – условная единица полезности.

Страницы