Дискретная математика. Громов Ю.Ю - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

21
а) Т = {(a, a), (a, b), (b, b), (b, c), (c, a), (d, d)};
б) Т = {(a, c), (b, a), (b, d), (c, c), (c, d)};
в) Т = {(a, b), (b, a), (b, d), (c, a), (d, b), (d, c)};
г) Т = {(a, d), (b, c), (c, b), (c, c), (d, a), (d, d)}.
2. Задать с помощью графа бинарное отношение в множестве
M = {a, b, c, d
}, являющееся одновременно:
а) рефлексивным, симметричным и нетранзитивным;
б) рефлексивным, несимметричным и транзитивным;
в) нерефлексивным, антисимметричным и транзитивным;
г) антирефлексивным, антисимметричным и нетранзитивным.
3. Установить, является ли заданное в множестве М = {a, b, c, d
}
бинарное отношение Т бинарным отношением упорядоченности ≤ :
а) Т = {(a, a), (a, b), (b, b), (c, a), (c, b), (c, c), (d, d)};
б) Т = {(a, a), (a, d), (b, b), (c, a), (c, c), (c, d), (d, b), (d, d)};
в) Т = {(a, a), (b, b), (b, c), (b, d), (c, c), (c, d), (d, c), (d, d)};
г) Т = {(a, a), (a, c), (b, a), (b, b), (b, c), (b, d), (c, c), (d, c), (d, d)};
д) Т = {(a, a), (a, b), (b, b), (c, a), (c, b), (c, d), (d, d)};
е) Т = {(a, a), (a, b), (a, d), (b, b), (c, a), (c, b), (c, c), (c, d), (d, b), (d, d)}.
В случае положительного ответа указать, является ли множество М
частично или линейно упорядоченным множеством, и построить соответ-
ствующую диаграмму Хассе.
4. Определить, является ли заданное с помощью матрицы смежно-
сти бинарное отношение T в множестве M = {a, b, c, d} отношением стро-
гой упорядоченности < :
a
b
c
d
a
b
c
d
a
b
c
d
a
b
c
d
a
1
a
1
a
1
1
a
1
а)
b
б)
b
в) b
1
1
г)
b
1
1
1
c
c
1
1
1
c
1
1
c
d
1
d
1
d
d
1
1
В случае положительного ответа получить отношение
T
, которое
является обратным отношению T.
5. Установить, является ли заданное с помощью матрицы смежно-
сти бинарное отношение в множестве M = {a, b, c, d } отношением экви-
валентности:
a
b
c
d
a
b
c
d
a
b
c
d
a
b
c
d
a
1
1
a
1
1
1
a
1
1
1
a
1
а)
b
1
1
б)
b
1
1
в) b
1
1
г)
b
1
1
1
c
1
1
c
1
1
c
1
1
c
1
1
1
d
1
1
d
1
d
1
d
1
1
1

Страницы