Дискретная математика. Громов Ю.Ю - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

22
a
b
c
d
a
b
c
d
a
b
c
d
a
b
c
d
a
1
a
1
1
1
a
1
1
a
1
1
д)
b
1
1
е)
b
1
1
1
ж)
b
1
1
з)
b
1
1
c
1
1
c
1
c
1
1
c
1
1
d
1
d
1
1
1
d
1
1
d
1
1
Для каждого из отношений эквивалентности указать число классов
эквивалентности n, класс эквивалентности K(a) и разбиение множества M
на непересекающиеся подмножества M
1
, M
2
, …, M
n
.
4. ПОНЯТИЕ МОДЕЛИ.
АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ СИСТЕМА
Аналогично введённому ранее понятию бинарного отношения опре-
делим понятие n-арного отношения.
Декартово произведение n равных между собой множеств M называ-
ется n-й степенью M
n
множества M. Под n-арным отношением T в
множестве M понимается подмножество его n-й степени: T ⊂ M
n
.
Если элементы
1
i
m
,
2
i
m
, ...,
n
i
m
принадлежат множеству M, а последова-
тельность (
1
i
m
,
2
i
m
, ...,
n
i
m
) − множеству T, то говорят, что элементы
1
i
m
,
2
i
m
, ...,
n
i
m
находятся в отношении T. Любое n-арное отношение
может быть задано перечислением элементов.
Рассмотрим свойство симметричности n-арных отношений, позво-
ляющее эффективно использовать эти отношения при формализации мно-
гих практических задач. Симметричным n-арным отношением называется
n-арное отношение S в множестве M такое, что если последовательность
(
1
i
m
,
2
i
m
, ...,
n
i
m
) ∈ S, то и любая другая последовательность вида (
1
j
m
,
2
j
m
, ...,
n
j
m
), полученная из (
1
i
m
,
2
i
m
, ...,
n
i
m
) перестановкой элементов,
также принадлежит S.
По существу, n-арное отношение, обладающее свойством симмет-
ричности, задаёт подмножества, которые состоят из n элементов – под-
множества мощности n. В дальнейшем симметричное n-арное отношение S
будем называть S-ричным отношением или S-отношением. При этом
элементы множества M, в котором определено S-отношение, будем назы-
вать буквами, а подмножества, определяемые S-отношением, − словами.
Однозначно задать S-отношение можно перечислением элементов,
матрицей инцидентности, модельным графом, гиперграфом и двудоль-
ным графом.
Матрицей инцидентности Q называется двумерная матрица,
j-му столбцу которой взаимно однозначно соответствует буква m
j
∈ M,

Страницы