Дискретная математика. Громов Ю.Ю - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

40
В гиперкубе существует ребро, например −000:
((1, 0, 0, 0) ≥ (0, 0, 0, 0)) ↔ ((1 ≥ 0), (0 ≥ 0), (0 ≥ 0), (0 ≥ 0)),
(1, 0, 0, 0) < (0, 0, 0, 0), ∉ K
м
.
В соответствии с критерием Поста–Яблонского, система S = { } яв-
ляется полной, поскольку функция не принадлежит ни одному из клас-
сов K
0
, K
1
, K
л
, K
с
и K
м
.
Используя этот критерий и метод Петрика, получим возможные ба-
зисы в двузначной логике P
2
с нуль-, одно- и двухместными операциями.
Все булевы функции от двух переменных заданы табл. 12. Заметим,
что в ней наборы значений функций являются двоичными эквивалентами
десятичных индексов соответствующих идентификаторов.
Представим эти булевы функции аналитически и укажем их названия.
Функция f
0
(x
1
, x
2
) = 0 – константа нуль.
Функция f
1
(x
1
, x
2
) = x
1
x
2
– конъюнкция.
Функция f
2
(x
1
, x
2
) =
21
2
1
2
121
xxxxxxxx a=→=∨=
– левая ко-
импликация (читается «не (если x
1
, то x
2
)», приставка «ко» от лат.
conversus – обратный).
Функция f
3
(x
1
, x
2
) =
12121
xxxxx =∨
.
Таблица 12
Переменные
Булевы функции
x
1
x
2
f
0
f
1
f
2
f
3
f
4
f
5
f
6
f
7
f
8
f
9
f
10
f
11
f
12
f
13
f
14
f
15
0
0
1
1
0
1
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
Рис. 17
1111
1011
1101
1110
1001
1010
1100
1000
0
0
1
0
0
0
1
0
0111
0011
0101
0110
0001
0010
0100
0000
0
0
1
1
0
1
1
1
−000

Страницы