Дискретная математика. Громов Ю.Ю - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

41
Функция f
4
(x
1
, x
2
) =
21
2
1
2
121
xxxxxxxx ↵=←=∨=
– правая ко-
импликация.
Функция f
5
(x
1
, x
2
) =
22121
xxxxx =∨
.
Функция f
6
(x
1
, x
2
) =
212121
xxxxxx ⊕=∨
− сложение по модулю два
или неравнозначность, неэквивалентность.
Функция f
7
(x
1
, x
2
) = x
1
∨ x
2
– дизъюнкция.
Функция f
8
(x
1
, x
2
) =
21
2
1
21
xxxxxx o=∨=
– функция Вебба.
Функция f
9
(x
1
, x
2
) =
121
21
xxxxx =∨
∼ x
2
– эквивалентность, равно-
значность.
Функция f
10
(x
1
, x
2
) =
2
x
– отрицание.
Функция f
11
(x
1
, x
2
) =
211
2
2121
21
xxxxxxxxxx ←=∨=∨∨
– правая
импликация (читается «если x
2
, то x
1
»).
Функция f
12
(x
1
, x
2
) =
1
x
– отрицание.
Функция f
13
(x
1
, x
2
) =
212
1
212
121
xxxxxxxxxx →=∨=∨∨
– левая
импликация (читается «если x
1
, то x
2
»).
Функция f
14
(x
1
, x
2
) =
1
212
12
121
xxxxxxxxx =∨=∨∨
| x
2
– функция
Шеффера.
Функция f
15
(x
1
, x
2
) = 1 – константа единица.
Для получения всех базисов в P
2
построим двумерную таблицу
(табл. 13), каждой строке которой сопоставим одну из выбранных одинна-
дцати функций, столбцу – один из классов K
0
, K
1
, K
л
, K
с
и K
м
. В клетке
(i, j) таблицы ставим 1, если i-я функция не принадлежит j-му классу; в
противном случае в этой клетке ставим 0. Заметим, что функции f
3
, f
4
, f
5
,
f
10
и f
11
не рассматриваются, так как в строках f
3
и f
5
были бы проставлены все
нули, а строки f
4
, f
10
и f
11
повторили бы строки f
2
, f
12
и f
13
соответственно.
Таблица 13
Функция
Класс
K
0
K
1
K
л
K
с
K
м
a
b
c
d
e
g
k
m
n
p
r
f
0
f
1
f
2
f
6
f
7
f
8
f
9
f
12
f
13
f
14
f
15
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
1
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
1
0

Страницы