Фрактальный анализ и процессы в компьютерных сетях. Громов Ю.Ю - 56 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

7. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
СТАТИСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
СЕТЕВЫХ ПРОЦЕССОВ
В основе экспериментальной проверки фрактальных свойств трафика сети лежат методы, позволяющие по выборочным
значениям числа событий на интервалах заданной длительности или отсчетов временных интервалов между событиями
сформировать статистики, а затем оценить ряд параметров этих статистик. Далее проверка сводится к решению задачи: под-
тверждается или опровергается по этим оценкам гипотеза о протяженной зависимости трафика. О характере стационарного
поведения сетевого трафика судят по величине фрактального параметра α или параметра Херста (Н-параметра). Для фрак-
тальных процессов, обладающих протяженной зависимостью статистик, значения указанных параметров лежат в диапазо-
нах: 0 < α < 1, ½ < Н < 1. В качестве узла, на котором были получены экспериментальные данные для расчета статистик про-
ходящего через него сетевого трафика, использовался маршрутизатор fem.ru Центрального научно-исследовательского и
опытно-конструкторского института робототехники и технической кибернетики г. Санкт-Петербурга.
Экспериментальную проверку фрактальных свойств начнем с определения статистик второго порядка – фактора Фано и
коэффициента корреляции, по выборочным значениям числа событий (отсчетов) на интервалах заданной длительности.
Зависимость нормированной дисперсии числа отсчетов (фактор Фано
F
~
(T)) от величины временного интервала была
построена при помощи программ tcpumd и fano.c. Стандартная программа tcpump позволяет регистрировать время прохож-
дения пакета через узел fem.ru с погрешностью не более 1µ с. Длительность времени проведения эксперимента равнялась Т
э
= 1860 с. За время эксперимента через узел прошло 290 000 IP пакетов. Диапазон изменения интервалов отсчетов Т от 0,01
до 163 с. Длительность каждого последующего интервала отличалась от длительности предыдущего в m
2
раз, где m = 1, 2, ...
– номер интервала. Выборочные характеристики – среднее значение
{
}
m
XM
~
и дисперсия
()
m
TD
~
, где X
m
– величина отсчета
числа пакетов на интервале Т
m
, определялись формулами:
{}
∑
=
=
m
N
j
mj
m
m
X
N
XM
1
1
~
;
() {}
[]
∑
=
−=
m
N
j
mmj
m
m
XMX
N
TD
1
2
~
1
~
,
где объем выборки каждого интервала N
m
= [T
э
/T
m
]. Построение зависимости
(
)(){}
mmm
XMTDTF
~
/
~
~
= в логарифмическом
масштабе по неуказанным выборочным статистикам осуществлялось с помощью программы fano.c.
На рис. 7.1 представлен ряд полученных значений фактора Фано. Прямая, соответствующая аппроксимирующему вы-
ражению (3.32), построена с помощью программы mnk.c. Значение наклона прямой, равное фрактальному параметру
α
~
,
приведено на этом же рисунке. Для пуассоновского (не фрактального) потока событий наклон равен нулю и характеристика
фактора Фано совпадает с осью абсцисс.
Определение выборочного коэффициента корреляции числа отсчетов на интервалах заданной длительности осуществ-
ляется с помощью программы corfun.c по формуле
()
∑
∑
−
=
=
−
−−
−
=
kN
j
N
j
jj
jkjjj
XMX
XMXXMX
kN
N
kr
1
1
2
,
}]{
~
[
}]{
~
[}]{
~
[
~
,
где X
j
– величина отсчета (число пакетов) в интервалах длительностью 0,1 с; М = 10Т
э
– объем выборки; k = 0, 1, ... – пара-
метр смещения, кратный числу интервалов;
{}
∑
=
=
N
j
jj
X
N
XM
1
1
~
.
Рис. 7.1. График поведения фактора Фано

Страницы