Системный анализ в информационных технологиях - 69 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

)}(:{},:{
1)()(1)(
11
jGkyyGkxx
kjGjkjG −−
∈=∈=
−−
,
т.е.
)()(
11
,
jGjG
yx
−−
– векторы, координаты которых представляют собой количественные состояния ком-
понент из множеств G
-1
(j) ∩ X и
G
-1
(j) ∩ Y соответственно.
Обозначения h
j
(
)()(
11
,
jGjG
yx
−−
), f
i
(
)()(
11
,
jGjG
yx
−−
, u
i
),
u
i
(
)()(
11
,
jGjG
yx
−−
) будем использовать для выражения зависимостей соответствующих функций от коли-
чественных состояний компонент из множеств G
–1
(i), G
–1
(j). При построении модели предполагается,
что можно определить соотношения между компонентами:
y
j
= (
)()(
11
,
jGjG
yx
−−
), j ∈ Y;
x
i
= (
)()(
11
,
jGjG
yx
−−
), (3.1)
где h
j
, f
i
– вещественные вектор-функции размерности n; u
i
– управляющий параметр, выбираемый из мно-
жества: U
i
(
)()(
11
,
jGjG
yx
−−
) ⊂
i
l
R , структура которого определяется количественными соотношениями
компонент, оказывающих влияние на изменения компоненты x
i
.
Для каждой компоненты i ∈ X определим ее полезность. Эта
полезность, вообще говоря, определяется количественным состоянием (значением) не только компонен-
ты i, но и других компонент.
Обозначим ее через H
i
(x, y), i ∈ X, где наборы векторов x = {x
i
, i ∈ X},
y = {y
j
, j ∈ Y} определяют количественные состояния компонент всей системы. Поскольку вектор со-
стояний x явным образом, а вектор y неявно зависят от выбора управлений u
i
, i ∈ X, можем определить
полезность M
i
по формуле
M
i
(u
1
, u
2
, …, u
n
) = H
i
(x, y), i ∈ X. (3.2)
Таким образом, мы получаем вектор полезностей
M = [M
1
(u
1
, u
2
, …, u
n
), M
2
(u
1
, u
2
, …, u
n
), …, M
n
(u
1
, u
2
, …, u
n
)]. (3.3)
Если субъектом управления является единственный управляющий центр, который принимает ре-
шение о выборе управлений u
1
, u
2
, …, u
n
, то задачу нахождения оптимального управления (решения) с
векторным критерием качества (3.3) будем называть задачей многокритериальной оптимизации.
Если в процессе управления участвуют n различных сторон выбирающих соответственно управле-
ния u
1
, u
2
, …, u
n
и максимизирующих свои собственные критерии качества M
1
(u
1
, u
2
, …, u
n
), M
2
(u
1
, u
2
,
…, u
n
), …, M
n
(u
1
, u
2
, …, u
n
), то получаем математическую модель принятия решений в условиях несов-
падающих интересов участников. Такие
модели называются играми, процесс принятия решения в таких условиях – конфликтом, а стороны,
принимающие решения, – игроками. Каждый игрок i имеет возможность выбрать любое допустимое
управление u
i
∈ U
i
(
)()(
11
,
jGjG
yx
−−
). Множество U
i
(
)()(
11
,
jGjG
yx
−−
) называют также множеством стратегий
игрока i. Особенность такого подхода к анализу системы заключается в том, что множества стратегий
игроков
U
i
(
)()(
11
,
jGjG
yx
−−
) зависят от количественных состояний компонент, влияющих на компоненту x
i
, а, сле-
довательно, и от управлений других игроков, влияющих на изменение состояний компонент из множе-
ства G
–1
(i). Поэтому здесь нельзя говорить о том, что игроки выбирают свои стратегии одновременно и
независимо друг от друга, поскольку выбор может привести к возникновению противоречивых ситуа-
ций. Действительно, для выбора своей стратегии u
i
, игрок i должен знать множество U
i
(
)()(
11
,
jGjG
yx
−−
), а,

Страницы