ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
следовательно, количественные состояния
)()(
11
,
jGjG
yx
−−
. Это возможно при конкретизации информаци-
онной структуры и порядка выбора стратегии игроками, управляющими основными компонентами сис-
темы.
Изучение оптимального поведения в конфликтных иерархических системах представляет собой
достаточно серьезную проблему, и этот вопрос является предметом специального рассмотрения в по-
следующих параграфах настоящей главы.
3.1.2 Основные понятия, определения и свойства
Аппаратная реализация системного анализа предполагает выработку стандартных приемов модели-
рования процесса принятия решений в сложной системе и общих способов работы с построенными мо-
делями.
Большинство ситуаций, связанных с проблемой принятия решения в сложной системе, заключается
в том, что из имеющегося множества вариантов решения (допустимых управлении) необходимо выде-
лить некоторое подмножество вариантов, являющихся более предпочтительными. Правило, по которо-
му устанавливается предпочтительность в множестве решений, называется принципом оптимально-
сти.
Указанные элементы – множество вариантов решения и принцип оптимальности – позволяют фор-
мализовать процесс принятия решения. Отсутствие одного из этих элементов полностью лишает задачу
смысла.
Обозначим множество вариантов решения через Ω. Элементы множества и называют иногда также
альтернативами.
Пусть задано отображение ϕ: Ω → E
1
, которое каждой альтернативе ставит в соответствие некото-
рое вещественное число. Число ϕ
(x) называют оценкой альтернативы x. Как правило, на практике оцен-
ка альтернативы, которая выражается числом, не в полной мере характеризует качество альтернативы в
сложной системе. Поэтому для определения качества альтернативы часто пользуются сразу нескольки-
ми оценками, которые составляют вектор оценок, или векторную оценку.
В общем случае задача принятия решений сводится к решению двух последовательных задач: вы-
бора множества допустимых альтернатив и выбора оптимального множества альтернатив, которое часто
называют решением.
В дальнейшем будем рассматривать методы решения задач оптимального управления системами,
поэтому в качестве множества допустимых альтернатив обычно будем использовать множество допус-
тимых управлений [9, 11, 15 – 19].
Пусть задано множество допустимых управлений, которое обозначим через U. Управления могут
иметь различную природу: непрерывные и дискретные функции, стратегии в игре, правило остановки и
т.п. Для общей постановки задачи вид управлений и структура множества U несущественны. Каждому
управлению ставится в соответствие векторный критерий H(u) = [H
1
(u), H
2
(u), …, H
n
(u)], где H
i
(u) – за-
данные функции; E
n
– евклидово векторное пространство. В задачах многокритериальной оптимизации
сравнение решений (управлений) по предпочтительности осуществляется для заданного в пространстве
критериев E
n
отношения предпочтения. Пространство E
n
называют также пространством оценок.
Пусть на пространстве E
n
задано бинарное отношение R. Бинарные отношения могут применяться
для описания предпочтений и попарных связей различного характера между компонентами системы
или объектами произвольной природы.
Отношением R на множестве E
n
называется подмножество множества E
n
× E
n
, т.е. R ⊂ E
n
× E
n
. Со-
держательный смысл состоит в том, что отношением R является совокупность упорядоченных пар <a,
b>, где
a, b ∈ E
n
. Если пара <a, b > входит в R, то пишут aRb и говорят, что a находится в отношении R с b.
Отношение R называется рефлексивным, если <a, b> ∈ R для любого a ∈ E
n
.
Отношение R называется симметричным, если из <a, b> ∈ R следует, что <b, a> ∈ R; асимметрич-
ным, если из <a, b> ∈ R следует
<b, a>
∈
R, антисимметричным, если из <a, b>, <a, b> ∈ R вытекает
a = b.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 68
- 69
- 70
- 71
- 72
- …
- следующая ›
- последняя »
