Системный анализ в информационных технологиях. Громов Ю.Ю - 51 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 3.4. Блок-схема интегрирования системы управления
крекингом этилена
Перейдем теперь к формализации задач управления в многокритериальных и иерархических системах.
Рассмотрим общий конечный граф (Z, G), определяющий взаимосвязь компонент системы. В этом графе узлы z ∈ Z
представляют собой компоненты, а отображение G определяет зависимость компонент между собой.
Предположим, что множество Z разбито на два множества X, Y (X ∪ Y = Z, X ∩ Y = ∅) основных управляемых извне
компонент X и сопутствующих компонент Y. Перенумеруем компоненты множества X индексами i = 1, 2, …, n, а компонен-
ты множества Y – индексами j = 1, 2, ..., m. Количественное состояние компоненты i ∈ X определяется вектором x
i
∈ R
n
и ко-
личественное состояние компоненты j ∈ Y – вектором y
i
∈ R
n
.
Введем следующие обозначения:
)}(:{},:{
1)()(1)(
11
jGkyyGkxx
kjGjkjG −−
∈=∈=
−−
,
т.е.
)()(
11
,
jGjG
yx
−−
– векторы, координаты которых представляют собой количественные состояния компонент из множеств
G
-1
(j) ∩ X и G
-1
(j) ∩ Y, соответственно.
Обозначения h
j
(
)()(
11
,
jGjG
yx
−−
), f
i
(
)()(
11
,
jGjG
yx
−−
, u
i
), u
i
(
)()(
11
,
jGjG
yx
−−
) будем использовать для выражения зави-
симостей соответствующих функций от количественных состояний компонент из множеств G
–1
(i), G
–1
(j). При построении
модели предполагается, что можно определить соотношения между компонентами:
y
j
= (
)()(
11
,
jGjG
yx
−−
), j ∈ Y;
x
i
= (
)()(
11
,
jGjG
yx
−−
), (3.1)
где h
j
, f
i
– вещественные вектор-функции размерности n; u
i
– управляющий параметр, выбираемый из множества: U
i
(
)()(
11
,
jGjG
yx
−−
) ⊂
i
l
R , структура которого определяется количественными соотношениями компонент, оказывающих влия-
ние на изменения компоненты x
i
.
Для каждой компоненты i ∈ X определим ее полезность. Эта полезность, вообще говоря, определяется количественным
состоянием (значением) не только компоненты i, но и других компонент. Обозначим ее через H
i
(x, y), i ∈ X, где наборы век-
торов x = {x
i
, i ∈ X}, y = {y
j
, j ∈ Y} определяют количественные состояния компонент всей системы. Поскольку вектор со-
стояний x явным образом, а вектор y неявно зависят от выбора управлений u
i
, i ∈ X, можем определить полезность M
i
по
формуле
M
i
(u
1
, u
2
, …, u
n
) = H
i
(x, y), i ∈ X. (3.2)
Таким образом, мы получаем вектор полезностей
M = [M
1
(u
1
, u
2
, …, u
n
), M
2
(u
1
, u
2
, …, u
n
), …, M
n
(u
1
, u
2
, …, u
n
)]. (3.3)
Если субъектом управления является единственный управляющий центр, который принимает решение о выборе управ-
лений u
1
, u
2
, …, u
n
, то задачу нахождения оптимального управления (решения) с векторным критерием качества (3.3) будем
называть задачей многокритериальной оптимизации.
Если в процессе управления участвуют n различных сторон, выбирающих соответственно управления u
1
, u
2
, …, u
n
и
максимизирующих свои собственные критерии качества M
1
(u
1
, u
2
, …, u
n
), M
2
(u
1
, u
2
, …, u
n
), …, M
n
(u
1
, u
2
, …, u
n
), то получаем
математическую модель принятия решений в условиях несовпадающих интересов участников. Такие модели называются
играми, процесс принятия решения в таких условиях – конфликтом, а стороны, принимающие решения, – игроками. Каждый
Максимизация
прибыли
Минимизация
стоимости
крекинга
Управление
процессом
разделения
Управление
процессом
компрессии
Минимизация
стоимости
компрессии
Минимизация
стоимости
разделения
Управление
процессом
крекинга
Процесс крекинга этилена

Страницы